Finite Group Databasebeta

← #13266498

Subgroups — #13266498

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C7×#537C2211yescharacteristic
10C2×C7×#104—21no—
11C7×#390C2211yescharacteristic
12#89994—21no—
13#89812—21no—
14#89805—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89751C2211yescharacteristic
17#89724—21no—
18#89724—21no—
19#89720—21no—
20#89719—21no—
21#89705—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12200—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
32C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
33C2×C7×SD16—41no—
34C2×C7×D8—41no—
35C2×C7×M16—21no—
36C7×C22⋊Q8—41no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—41no—
40C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×#1142—41no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C7×#104—42no—
54#6406—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6384—41no—
65#6381—41no—
66#2830—71no—
67#2006D711yescharacteristic
68#1610—71no—
69#1604—71no—
70#1354—71no—
71#1346—71no—
72#1318—71no—
73C24×C7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—81no—
98C7×SD16—44no—
99C7×D8—44no—
100C7×M16—22no—
101C7×M16—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—81no—
109C7×C22⋊C4—81no—
110C42×C7—41no—
111C22⋊Dic7—81no—
112C22⋊Dic7—81no—
113C22⋊Dic7—81no—
114C22⋊Dic7—81no—
115#1142—82no—
116C4⋊Dic7—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—81no—
120Dic7⋊C4—81no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124#537C2×D711yescharacteristic
125#480—141no—
126#448—141no—
127C2×#104—21no—
128#398—71no—
129#397—141no—
130#397—141no—
131#396—141no—
132#395—71no—
133#394—141no—
134#393—141no—
135#390C2×D711yescharacteristic
136#387—141no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324—71no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×D4—41no—
154C7×D4—42no—
155C7×D4—41no—
156C7×D4—81no—
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C7×D4—81no—
160C7×D4—81no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7#13511yescharacteristic
174C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187Dic14—42no—
188Dic14—81no—
189C7×C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—71no—
194C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—281no—
199C2×D8—41no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
217#107—281no—
218#104—42no—
219#103—281no—
220#102—281no—
221C22⋊C8—141no—
222C22⋊C8—141no—
223#95—71no—
224#95—71no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7#44911yescharacteristic
243C22×C7#45311yescharacteristic
244C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255C24—21no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—281no—
262C2×Q8—561no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
280SD16—44no—
281SD16—562no—
282D8—44no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—281no—
287C2×C8—281no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—561no—
295C4⋊C4—561no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—561no—
301C22⋊C4—561no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C42—41no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—161no—
308C2×C7—161no—
309C2×C7#160011yescharacteristic
310C2×C7#220011yescharacteristic
311C2×C7#220311yescharacteristic
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#650011yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—282no—
324Q8—561no—
325D4—41no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4#649511yescharacteristic
358C2×C4#651311yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—561no—
361C8—561no—
362C7#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#8980411yescharacteristic
376C22#8980911yescharacteristic
377C22#8984911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—561no—
385C4—561no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—161no—
392C2#1172745111yescharacteristic
393C2#1172873911yescharacteristic
394C2#1172874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2006C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D7
hypocenterC7#12200
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733868C2semidirect
3. #11729634C2semidirect
4. #11729628C2semidirect
5. #11725446C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725300C2semidirect
362. C7#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338682
C7×#20062
#117296342
#117296282
#117254462
#117253012
#117253002
#122007