Finite Group Databasebeta

← #13266500

Subgroups — #13266500

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727418C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6495—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C7×#397—21no—
12C7×#397—21no—
13C7×#396—21no—
14C7×#395C2211yescharacteristic
15C7×#394—21no—
16C7×#393—21no—
17C7×#390C2211yescharacteristic
18C7×#387—21no—
19#89999—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12200—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C2×#1157—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43C2×#1143—41no—
44C2×#1142—41no—
45#6495—42no—
46#6495—42no—
47C2×#1141—41no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×#1136—21no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7×#95D411yescharacteristic
60#6409—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6383—41no—
64#6381—41no—
65#6379—42no—
66#2830D711yescharacteristic, complemented
67#2006—71no—
68#1610—71no—
69#1604—71no—
70#1354—71no—
71#1346—71no—
72#1318—71no—
73C24×C7—21no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—81no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×Dic14—21no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C4⋊C4—81no—
104C7×C22⋊C4—81no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C7×C22⋊C4—81no—
107C7×C22⋊C4—81no—
108C7×C22⋊C4—81no—
109C7×C22⋊C4—81no—
110C42×C7—41no—
111#1143—82no—
112#1142—44no—
113#1141—44no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118#1136—22no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
124#537—71no—
125#480—141no—
126#448—141no—
127C2×#104—141no—
128#398C2×D711yescharacteristic
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#395C2×D711yescharacteristic
133#394—21no—
134#393—21no—
135#390C2×D711yescharacteristic
136#387—21no—
137#343—71no—
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324—71no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—42no—
152C7×Q8—81no—
153C7×D4—42no—
154C7×D4—81no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7#13511yescharacteristic
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D7—81no—
179C22⋊D7—81no—
180C2×Dic7—41no—
181D28—41no—
182D28—41no—
183D28—81no—
184D28—81no—
185C4×D7—81no—
186C4×D7—81no—
187Dic14—41no—
188Dic14—41no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C2×#41—141no—
193C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
194C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—282no—
196AGL(1,ℤ/8)—282no—
197C2×SD16—281no—
198C2×SD16—281no—
199C2×D8—281no—
200C2×M16—141no—
201C22⋊Q8—281no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204#121—281no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
217#107—281no—
218#104—282no—
219#103—281no—
220#102—281no—
221C22⋊C8—141no—
222C22⋊C8—141no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95C22⋊D711yescharacteristic
229#95C22⋊D711yescharacteristic
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7#44911yescharacteristic
240C22×C7#45311yescharacteristic
241C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—81no—
255C24—21no—
256#41—281no—
257#41—281no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—141no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—281no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—281no—
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
280SD16—284no—
281SD16—562no—
282D8—284no—
283M16—142no—
284M16—281no—
285C2×C8—281no—
286C2×C8—281no—
287C2×C8—281no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C42—41no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—161no—
308C2×C7#160011yescharacteristic
309C2×C7#220011yescharacteristic
310C2×C7#220311yescharacteristic
311D7—161no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—281no—
320C23#651611yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—281no—
324Q8—281no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—281no—
328D4—281no—
329D4—561no—
330D4—561no—
331D4—561no—
332D4—561no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—561no—
356C2×C4—561no—
357C2×C4#651211yescharacteristic
358C2×C4#651311yescharacteristic
359C8—282no—
360C8—561no—
361C8—561no—
362C7#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22—561no—
375C22#9001011yescharacteristic
376C22#9001311yescharacteristic
377C22#9001611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—561no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—1121no—
392C2#1172963811yescharacteristic
393C2#1172970111yescharacteristic
394C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2830C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727418C2
hypercenter#2830D7
hypocenterC7#12200
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2830C2semidirect
2. #11727466C2semidirect
3. #11727460C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725454C2semidirect
7. #11725446C2semidirect
66. #2830D7semidirect
362. C7#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28302
#117274662
#117274602
#117274182
#117254562
#117254542
#117254462
#122007