Finite Group Databasebeta

← #13266503

Subgroups — #13266503

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726762C211yesmaximal, characteristic
4#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6471—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90003—21no—
12#89999—21no—
13C2×#6399—21no—
14#89766—21no—
15#89765—21no—
16#89760C2211yescharacteristic
17#89755C2211yescharacteristic
18#89508—21no—
19#89447—21no—
20#89444—21no—
21#89424—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12200—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×D28D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#1143—41no—
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47#6471—42no—
48#6471—42no—
49C2×D56—41no—
50C2×#1132—41no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6399—42no—
64#6395—41no—
65#6392—41no—
66#2830—71no—
67#2006—71no—
68#1610—71no—
69#1604—71no—
70#1354D711yescharacteristic, complemented
71#1346—71no—
72#1318—71no—
73C23×D7—21no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—81no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—41no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×Dic14—21no—
98C7×M16—22no—
99C7×M16—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—81no—
104#1143—82no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—81no—
119C4×Dic7—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121D56—44no—
122#1132—44no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
124#537—71no—
125#480—141no—
126#448—141no—
127C2×#104—141no—
128#398—71no—
129#397—141no—
130#397—141no—
131#396—141no—
132#395C2×D711yescharacteristic
133#394—141no—
134#393—141no—
135#390—71no—
136#387—141no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142C23×C7#12011yescharacteristic
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—42no—
152C7×Q8—81no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7#13511yescharacteristic
166C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22⋊D7—81no—
168C22⋊D7—81no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179D28—42no—
180D28—41no—
181D28—41no—
182D28—81no—
183D28—81no—
184D28—81no—
185C4×D7—81no—
186C4×D7—81no—
187Dic14—41no—
188Dic14—41no—
189C7×C8—42no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C2×#41—141no—
193C22×Q8D2811yescharacteristic
194C22×D4—71no—
195AGL(1,ℤ/8)—282no—
196AGL(1,ℤ/8)—282no—
197C2×SD16—281no—
198C2×SD16—281no—
199C2×D8—281no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—281no—
202#121—141no—
203#121—141no—
204#121—281no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C42—71no—
217#107—281no—
218#104—282no—
219#103—281no—
220#102—281no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—141no—
223#95—21no—
224#95—71no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95D2811yescharacteristic
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7#44911yescharacteristic
233C22×C7#45311yescharacteristic
234C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255C24—141no—
256#41—281no—
257#41—281no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—281no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—281no—
277C22×C4C2×D2811yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280SD16—284no—
281SD16—562no—
282D8—284no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—281no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C4⋊C4—561no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—561no—
299C22⋊C4—561no—
300C22⋊C4—561no—
301C22⋊C4—561no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C42—281no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7#160011yescharacteristic
308C2×C7#220011yescharacteristic
309C2×C7#220311yescharacteristic
310D7—161no—
311D7—161no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23#644511yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—281no—
324Q8—281no—
325D4—281no—
326D4—282no—
327D4—281no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330D4—561no—
331D4—561no—
332D4—561no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—561no—
356C2×C4—561no—
357C2×C4#647711yescharacteristic
358C2×C4#648211yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—561no—
362C7#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22—561no—
375C22#8951311yescharacteristic
376C22#8958311yescharacteristic
377C22#8959411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—561no—
385C4—561no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—1121no—
391C2—1121no—
392C2#1172607111yescharacteristic
393C2#1172688711yescharacteristic
394C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11726762C2
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#12200
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734722C2semidirect
2. #11727460C2semidirect
4. #11725889C2semidirect
5. C7×#1354C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
70. #1354D7semidirect
362. C7#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117347222
#117274602
#117267622
#117258892
C7×#13542
#117253012
#117252602
#122007