Finite Group Databasebeta

← #13266505

Subgroups — #13266505

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2007C211yesmaximal, characteristic
3#11729629C211yesmaximal, characteristic
4#11729628C211yesmaximal, characteristic
5#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#137—21no—
9C7×#537C2211yescharacteristic
10C2×C7×#104—21no—
11C7×#391C2211yescharacteristic
12#90001—21no—
13#89806—21no—
14#89805—21no—
15#89758C2211yescharacteristic
16#89755C2211yescharacteristic
17#89705—21no—
18C7⋊#401—21no—
19#89432—21no—
20#89430—21no—
21#89429—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12201—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C7×#137—42no—
31C7×#137—42no—
32C2×C7×Q16—41no—
33C2×C7×SD16—41no—
34C2×C7×M16—21no—
35C7×C22⋊Q8—41no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—41no—
39C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C7×#104—42no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50#6406—41no—
51#6406—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6382—41no—
65#6381—41no—
66#2833—71no—
67#2007D711yescharacteristic
68#1616—71no—
69#1610—71no—
70#1353—71no—
71#1346—71no—
72#1319—71no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×Q8—21no—
80C2×C7×Q8—41no—
81C2×C7×Q8—41no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—41no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C7×Q16—44no—
97C7×SD16—44no—
98C7×M16—22no—
99C7×M16—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C42×C7—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×#137—21no—
117#537C2×D711yescharacteristic
118#481—141no—
119#480—141no—
120C2×#104—21no—
121#401—141no—
122#400—71no—
123#400—141no—
124#400—141no—
125#398—71no—
126#398—141no—
127#395—141no—
128#391C2×D711yescharacteristic
129#387—141no—
130#343C2×D711yescharacteristic
131#327—141no—
132#327—141no—
133#324—71no—
134#324—71no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7#12011yescharacteristic
137C7×Q8—42no—
138C7×Q8—41no—
139C7×Q8—41no—
140C7×Q8—81no—
141C7×D4—41no—
142C7×D4—41no—
143C7×D4—81no—
144C7×D4—81no—
145C7×D4—81no—
146C7×D4—81no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7#13511yescharacteristic
163C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C7×C8—42no—
176C7⋊C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
180#137—42no—
181#137—42no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×M16—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—41no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
197#107—281no—
198#106—281no—
199#104—42no—
200#102—281no—
201#102—281no—
202C22⋊C8—141no—
203C22⋊C8—141no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—71no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7#44911yescharacteristic
222C22×C7#45311yescharacteristic
223C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256C22×C4D4×D711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
258Q16—44no—
259SD16—44no—
260M16—22no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—281no—
264C2×C8—281no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—561no—
273C4⋊C4—561no—
274C4⋊C4—561no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—161no—
281C2×C7#160011yescharacteristic
282C2×C7#220111yescharacteristic
283C2×C7#220311yescharacteristic
284C23—41no—
285C23#650011yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—81no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4#649511yescharacteristic
323C2×C4#651311yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—561no—
326C8—561no—
327C7#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#8980411yescharacteristic
334C22#8980911yescharacteristic
335C22#8984911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—561no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#1172745111yescharacteristic
351C2#1172874611yescharacteristic
352C2#1172874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2007C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#2007D7
hypocenterC7#12201
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734050C2semidirect
5. #11725449C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725301C2semidirect
327. C7#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340502
C7×#20072
#117296292
#117296282
#117254492
#117253022
#117253012
#122017