Finite Group Databasebeta

← #13266507

Subgroups — #13266507

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic
3#11727466C211yesmaximal, characteristic
4#11727448C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6505—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#401—21no—
11C7×#400—21no—
12C7×#400—21no—
13C7×#400C2211yescharacteristic
14C7×#398—21no—
15C7×#398C2211yescharacteristic
16C7×#395—21no—
17C7×#391C2211yescharacteristic
18C7×#387—21no—
19#89740—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12201—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C7D411yescharacteristic
38C2×#1144—41no—
39#6505—42no—
40#6505—42no—
41C2×#1143—41no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×#1136—21no—
45#6460—41no—
46#6458—41no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7×#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6383—41no—
62#6383—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#6379—42no—
66#2833D711yescharacteristic, complemented
67#2007—71no—
68#1616—71no—
69#1610—71no—
70#1353—71no—
71#1346—71no—
72#1319—71no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C4⋊C4—81no—
104C42×C7—41no—
105#1144—44no—
106#1143—44no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111#1136—22no—
112#1136—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×#137—141no—
117#537—71no—
118#481—141no—
119#480—141no—
120C2×#104—141no—
121#401—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400C2×D711yescharacteristic
125#398—21no—
126#398C2×D711yescharacteristic
127#395—21no—
128#391C2×D711yescharacteristic
129#387—21no—
130#343—71no—
131#327—141no—
132#327—141no—
133#324—71no—
134#324—71no—
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C22×D7—41no—
137C7×Q8—42no—
138C7×Q8—81no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7#13511yescharacteristic
163C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D7—81no—
165C22⋊D7—81no—
166C2×Dic7—41no—
167D28—41no—
168D28—41no—
169D28—81no—
170D28—81no—
171C4×D7—81no—
172C4×D7—81no—
173Dic14—41no—
174Dic14—41no—
175C7⋊C8—42no—
176C7⋊C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C2×#41—141no—
179C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
180#137—282no—
181#137—282no—
182C2×Q16—281no—
183C2×SD16—281no—
184C2×M16—141no—
185C22⋊Q8—281no—
186#121—141no—
187#121—141no—
188#121—281no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
197#107—281no—
198#106—281no—
199#104—282no—
200#102—281no—
201#102—281no—
202C22⋊C8—141no—
203C22⋊C8—141no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95C22⋊D711yescharacteristic
215#95C22⋊D711yescharacteristic
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7#44911yescharacteristic
219C22×C7#45311yescharacteristic
220C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—81no—
235#41—281no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238#41—281no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—141no—
244C2×D4—141no—
245C2×D4—141no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—281no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—281no—
255C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
258Q16—284no—
259SD16—284no—
260M16—142no—
261M16—281no—
262C2×C8—281no—
263C2×C8—281no—
264C2×C8—281no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C42—41no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7#160011yescharacteristic
281C2×C7#220111yescharacteristic
282C2×C7#220311yescharacteristic
283D7—161no—
284C23—281no—
285C23#651611yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—281no—
289Q8—281no—
290D4—281no—
291D4—281no—
292D4—561no—
293D4—561no—
294D4—561no—
295D4—561no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4#651211yescharacteristic
323C2×C4#651311yescharacteristic
324C8—282no—
325C8—561no—
326C8—561no—
327C7#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—561no—
331C22—561no—
332C22—561no—
333C22#9001011yescharacteristic
334C22#9001311yescharacteristic
335C22#9001611yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—561no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1121no—
350C2#1172963811yescharacteristic
351C2#1172971211yescharacteristic
352C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2833C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#2833D7
hypocenterC7#12201
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2833C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725456C2semidirect
7. #11725449C2semidirect
66. #2833D7semidirect
327. C7#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28332
#117274722
#117274662
#117274482
#117254582
#117254562
#117254492
#122017