Finite Group Databasebeta

← #13266509

Subgroups — #13266509

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727448C211yesmaximal, characteristic
3#11725891C211yesmaximal, characteristic
4#11725889C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6505—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#391C2211yescharacteristic
11#90001—21no—
12#89758C2211yescharacteristic
13#89755C2211yescharacteristic
14#89705—21no—
15C2×#6379—21no—
16#89508—21no—
17#89507—21no—
18C7⋊#401—21no—
19#89432—21no—
20#89430—21no—
21#89429—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12201—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C7D411yescharacteristic
32C2×#1144—41no—
33#6505—42no—
34#6505—42no—
35C2×#1143—41no—
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×#1136—21no—
45#6460—41no—
46#6458—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61#6395—41no—
62#6395—41no—
63#6392—41no—
64#6391—41no—
65#6379—42no—
66#2833—71no—
67#2007—71no—
68#1616—71no—
69#1610—71no—
70#1353—71no—
71#1346—71no—
72#1319D711yescharacteristic, complemented
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C42×C7—41no—
100#1144—44no—
101#1143—44no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—81no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113#1136—22no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×#137—141no—
117#537—71no—
118#481—141no—
119#480—141no—
120C2×#104—141no—
121#401—141no—
122#400—71no—
123#400—141no—
124#400—141no—
125#398—71no—
126#398—141no—
127#395—141no—
128#391C2×D711yescharacteristic
129#387—141no—
130#343—71no—
131#327—141no—
132#327—141no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134#324C2×D711yescharacteristic
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C22×D7—41no—
137C7×Q8—42no—
138C7×Q8—81no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7#13511yescharacteristic
152C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D7—81no—
154C22⋊D7—81no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—42no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167D28—41no—
168D28—41no—
169D28—81no—
170D28—81no—
171C4×D7—81no—
172C4×D7—81no—
173Dic14—41no—
174Dic14—41no—
175C7×C8—81no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—42no—
178C2×#41—141no—
179C22×Q8D2811yescharacteristic
180#137—282no—
181#137—282no—
182C2×Q16—281no—
183C2×SD16—281no—
184C2×M16—141no—
185C22⋊Q8—281no—
186#121—141no—
187#121—141no—
188#121—281no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C42D2811yescharacteristic
197#107—281no—
198#106—281no—
199#104—282no—
200#102—281no—
201#102—281no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—71no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7#44911yescharacteristic
219C22×C7#45311yescharacteristic
220C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235#41—281no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238#41—281no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—141no—
244C2×D4—141no—
245C2×D4—141no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—281no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—281no—
255C22×C4C2×D2811yescharacteristic
256C22×C4D4×D711yescharacteristic
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258Q16—284no—
259SD16—284no—
260M16—142no—
261M16—281no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—281no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—561no—
273C4⋊C4—561no—
274C4⋊C4—561no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C42—41no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7#160011yescharacteristic
281C2×C7#220111yescharacteristic
282C2×C7#220311yescharacteristic
283D7—161no—
284C23—281no—
285C23#644511yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—281no—
289Q8—281no—
290D4—281no—
291D4—281no—
292D4—561no—
293D4—561no—
294D4—561no—
295D4—561no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4#646711yescharacteristic
323C2×C4#647111yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—282no—
327C7#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—561no—
331C22—561no—
332C22—561no—
333C22#8950611yescharacteristic
334C22#8951311yescharacteristic
335C22#8951911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—561no—
343C4—561no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1121no—
350C2#1172586111yescharacteristic
351C2#1172690911yescharacteristic
352C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12201
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734050C2semidirect
5. C7×#1319C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
72. #1319D7semidirect
327. C7#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340502
#117274482
#117258912
#117258892
C7×#13192
#117252652
#117252642
#122017