Finite Group Databasebeta

← #13266511

Subgroups — #13266511

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734198C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D7—21no—
9C7×#543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#6500—21no—
11C2×#6445—21no—
12C7×#450—21no—
13C7×#392C2211yescharacteristic
14#89995—21no—
15#89818—21no—
16#89732C2211yescharacteristic
17#89728—21no—
18#89727—21no—
19#89727C2211yescharacteristic
20#89437—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic, complemented
26#89320C2211yescharacteristic, complemented
27#12202—71nomaximal, Sylow
28C24×D7—21no—
29C24×D7D411yescharacteristic
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C2×D4×D7—44no—
36C2×D4×D7—44no—
37C2×D4×D7—42no—
38C2×D4×D7—42no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28D411yescharacteristic
41C22×C4×D7—21no—
42C2×C7×SD16—41no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—41no—
46C7×C22⋊Q8—41no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1143—41no—
54#6500—44no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
61#6445—44no—
62C7×#102—41no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#95D411yescharacteristic
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95D411yescharacteristic
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6383—41no—
69#2403—71no—
70#2029—71no—
71#1596—71no—
72#1596D711yescharacteristic, complemented
73#1343—71no—
74#1343—71no—
75#1316—71no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—21no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—42no—
83C23×D7—42no—
84C23×D7—42no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7—42no—
87C23×D7—41no—
88C23×D7—42no—
89C23×D7—41no—
90C23×D7—81no—
91C23×D7—81no—
92C23×D7SD1612yescomplemented
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—42no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—24no—
107C2×C22⋊D7—42no—
108C2×C22⋊D7—42no—
109C2×C22⋊D7—42no—
110C2×C22⋊D7—42no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—41no—
113C2×C22⋊D7—42no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—81no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—41no—
119D4×D7—416no—
120D4×D7—416no—
121C2×D28—24no—
122C2×D28—42no—
123C2×D28—42no—
124C2×D28—41no—
125C2×D28—42no—
126C2×C4×D7—42no—
127C2×C4×D7—42no—
128C2×C4×D7—42no—
129C7×SD16—82no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—42no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic7—42no—
140C22⋊Dic7—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143#1143—82no—
144(C2×D7)⋊C4—42no—
145(C2×D7)⋊C4—42no—
146(C2×D7)⋊C4—42no—
147(C2×D7)⋊C4—42no—
148(C2×D7)⋊C4—82no—
149(C2×D7)⋊C4—82no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C23×D4—141no—
152#543C2×D711yescharacteristic, complemented
153C2×#120—141no—
154C2×#120—141no—
155#450—21no—
156#450—141no—
157#392—71no—
158#392—141no—
159#392C2×D711yescharacteristic
160#386—141no—
161#386—141no—
162#379—71no—
163#379—141no—
164#342—71no—
165#342—141no—
166#328—21no—
167#328—141no—
168#323—71no—
169#323C2×D711yescharacteristic, complemented
170C23×C7—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7#12011yescharacteristic
182C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D7—22no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—22no—
188C22×D7—44no—
189C22×D7—44no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—48no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—41no—
204C22×D7—84no—
205C22×D7—84no—
206C22×D7—81no—
207C22×D7—81no—
208C22×D7—81no—
209C22×D7—84no—
210C22×D7—84no—
211C22×D7—84no—
212C22×D7—84no—
213C22×D7—84no—
214C7×Q8—81no—
215C7×Q8—81no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—44no—
218C7×D4—44no—
219C7×D4—81no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—81no—
230C2×C4×C7—81no—
231C22⋊D7—48no—
232C22⋊D7—44no—
233C22⋊D7—44no—
234C22⋊D7—84no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—81no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244D28—48no—
245D28—42no—
246D28—81no—
247C4×D7—48no—
248C7×C8—81no—
249C7⋊C8—81no—
250C25—71no—
251C25—141no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—71no—
254C22×D4—141no—
255C22×D4—141no—
256C22×D4—141no—
257C22×D4—141no—
258C22×D4—284no—
259C22×D4—284no—
260C22×D4—282no—
261C22×D4—282no—
262C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
263C23×C4—141no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—281no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#120—284no—
271#120—284no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—71no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C22⋊C4—281no—
282C2×C22⋊C4—281no—
283C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
284#102—41no—
285#102—281no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—141no—
288#95—71no—
289#95—141no—
290#95C22⋊D711yescharacteristic
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—41no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7—42no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—41no—
301C22×C7—42no—
302C22×C7—81no—
303C22×C7—81no—
304C22×C7—81no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7—81no—
307C22×C7#45011yescharacteristic
308C22×C7#45511yescharacteristic
309C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×D7—24no—
311C2×D7—42no—
312C2×D7—42no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—44no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—42no—
320C2×D7—42no—
321C2×D7—82no—
322C2×D7—82no—
323C2×D7—82no—
324C2×D7—816no—
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C4×C7—42no—
330C4×C7—41no—
331C4×C7—41no—
332C4×C7—81no—
333C4×C7—81no—
334Dic7—42no—
335Dic7—81no—
336Dic7—161no—
337C24—21no—
338C24—72no—
339C24—141no—
340C24—141no—
341C24—141no—
342C24—281no—
343C24—282no—
344C24—281no—
345C24—282no—
346C24—282no—
347C24—282no—
348C24—282no—
349C24—282no—
350C24—282no—
351C24—561no—
352C24—561no—
353C24D4×D711yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—144no—
363C2×D4—144no—
364C2×D4—281no—
365C2×D4—282no—
366C2×D4—282no—
367C2×D4—282no—
368C2×D4—282no—
369C2×D4—2816no—
370C2×D4—2816no—
371C2×D4—282no—
372C2×D4—282no—
373C2×D4—282no—
374C2×D4—281no—
375C2×D4—281no—
376C2×D4—282no—
377C2×D4—282no—
378C2×D4—561no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4—282no—
386C22×C4—282no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390SD16—82no—
391SD16—562no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—281no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—282no—
403C22⋊C4—282no—
404C22⋊C4—282no—
405C22⋊C4—282no—
406C22⋊C4—282no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—281no—
410C22⋊C4—562no—
411C22⋊C4—562no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—41no—
415C2×C7—41no—
416C2×C7—82no—
417C2×C7#160111yescharacteristic
418C2×C7#219611yescharacteristic
419C2×C7#219611yescharacteristic
420D7—44no—
421D7—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—142no—
434C23—142no—
435C23—142no—
436C23—142no—
437C23—281no—
438C23—281no—
439C23—282no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—281no—
443C23—284no—
444C23—284no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23—288no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23—281no—
451C23—281no—
452C23—281no—
453C23—561no—
454C23—561no—
455C23—561no—
456C23—564no—
457C23—564no—
458C23—564no—
459C23—564no—
460C23—564no—
461C23—564no—
462C23—564no—
463C23D7×SD1611yescharacteristic
464C23#647711yescharacteristic
465C23#650011yescharacteristic
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—288no—
473D4—282no—
474D4—288no—
475D4—284no—
476D4—284no—
477D4—561no—
478D4—564no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—288no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—561no—
498C2×C4—561no—
499C2×C4—561no—
500C8—81no—
501C8—561no—
502C7#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—144no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—284no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22—562no—
533C22—562no—
534C22—562no—
535C22—5616no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22#8980411yescharacteristic
539C22#8994111yescharacteristic
540C22#8997411yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—282no—
547C4—561no—
548C4—1121no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—284no—
555C2—562no—
556C2#1172872611yescharacteristic
557C2#1172873811yescharacteristic
558C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734198C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#12202
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1596C2semidirect
3. #11729651C2semidirect
4. #11729646C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725254C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
9. C7×#543C22semidirect
22. C7×#323C22semidirect
25. #89321C22semidirect
26. #89320C22semidirect
72. #1596D7semidirect
92. C23×D7SD16semidirect
152. #543C2×D7semidirect
169. #323C2×D7semidirect
502. C7#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341982
C7×#15962
#117296512
#117296462
#117254512
#117252542
#117252502
#122027