Finite Group Databasebeta

← #13266527

Subgroups — #13266527

Order 1792.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734979C211yesmaximal, characteristic
2#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
9#90174C2211yescharacteristic
10C7×#397C2211yescharacteristic
11#89761—21no—
12#89743—21no—
13#89732C2211yescharacteristic
14#89731—21no—
15#89715—21no—
16#89715C2211yescharacteristic
17#89503—21no—
18#89441—21no—
19#89437—21no—
20#89424—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12204—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7—21no—
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×#1132—41no—
48(C22⋊D7)⋊C4—42no—
49(C22⋊D7)⋊C4—42no—
50#6441—41no—
51#6441—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6395—41no—
63#6384—41no—
64#6382—41no—
65#2600—71no—
66#2030—71no—
67#1608—71no—
68#1596—71no—
69#1344D711yescharacteristic, complemented
70#1343—71no—
71#1317—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—41no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—42no—
80C2×C22⋊D7—42no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7—41no—
91C22×Dic7SD1612yescomplemented
92C2×D28—41no—
93C2×D28—42no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—81no—
96C2×C4×D7—81no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115Dic7⋊C4—42no—
116Dic7⋊C4—42no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119C4×Dic7—42no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121#1132—82no—
122#543—71no—
123C2×C4×D4—141no—
124#483—141no—
125#450—141no—
126#397C2×D711yescharacteristic
127#394—141no—
128#392—71no—
129#388—141no—
130#387—141no—
131#386—141no—
132#385—141no—
133#381—71no—
134#381—141no—
135#342—141no—
136#342C2×D711yescharacteristic
137#328—141no—
138#328—141no—
139#323—71no—
140#323C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D7—22no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C22⋊D7—44no—
169C22⋊D7—44no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185D28—42no—
186D28—81no—
187C4×D7—84no—
188Dic14—81no—
189Dic14—81no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C22×D4—71no—
193C22×D4—141no—
194C23×C4—71no—
195C23×C4—141no—
196C2×SD16—281no—
197C22⋊Q8—141no—
198C22⋊Q8—141no—
199C22⋊Q8—281no—
200C22⋊Q8—281no—
201C4×D4—282no—
202C4×D4—282no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
215C2×C42—141no—
216#106—281no—
217#103—281no—
218#102—281no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—141no—
221#95—21no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—281no—
227#95—281no—
228#95D2811yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7#45011yescharacteristic
239C22×C7#45511yescharacteristic
240C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D7—42no—
242C2×D7—42no—
243C2×D7—42no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—161no—
253Dic7—42no—
254Dic7—42no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258C24—141no—
259C24D4×D711yescharacteristic
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—141no—
262C2×D4—281no—
263C2×D4—282no—
264C2×D4—282no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—281no—
267C2×D4—281no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—72no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4—561no—
282C22×C4—561no—
283C22×C4C2×D2811yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285SD16—562no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—281no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—282no—
294C4⋊C4—282no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—282no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—561no—
307C42—282no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—41no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7#160111yescharacteristic
313C2×C7#219711yescharacteristic
314C2×C7#219811yescharacteristic
315D7—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—142no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23#644511yescharacteristic
328C23#647411yescharacteristic
329C23D7×SD1611yescharacteristic
330Q8—561no—
331Q8—561no—
332D4—282no—
333D4—284no—
334D4—284no—
335D4—561no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—142no—
350C2×C4—142no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—564no—
362C2×C4—561no—
363C2×C4—561no—
364C2×C4—561no—
365C8—81no—
366C8—561no—
367C7#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—282no—
378C22—282no—
379C22—282no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22#8951311yescharacteristic
385C22#8954811yescharacteristic
386C22#8959711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—282no—
393C4—282no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4—561no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—562no—
402C2#1172604011yescharacteristic
403C2#1172689411yescharacteristic
404C2#1172690711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#89732C22
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#12204
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727464C2semidirect
3. #11726710C2semidirect
5. C7×#1344C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
69. #1344D7semidirect
91. C22×Dic7SD16semidirect
367. C7#12204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117349792
#117274642
#117267102
#117258682
C7×#13442
#117252952
#117252512
#122047