Finite Group Databasebeta

← #13266529

Subgroups — #13266529

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731305C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C2×#6516—21no—
10C7×#379—21no—
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#89818—21no—
13#89815—21no—
14#89733—21no—
15#89733—21no—
16#89733—21no—
17#89732—21no—
18#89732C2211yescharacteristic
19#89725—21no—
20#89725C2211yescharacteristic
21C7×#342—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12205—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—41no—
36C7×C22⋊Q8—41no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—41no—
42C2×C7×C22⋊C4—41no—
43C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45#6516—42no—
46#6516—42no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×#1143—41no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6383—41no—
64#6382—41no—
65#2812—71no—
66#2029D711yescharacteristic, complemented
67#1608—71no—
68#1596—71no—
69#1344—71no—
70#1343—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—41no—
75C24×C7—41no—
76C24×C7—81no—
77C24×C7—81no—
78C24×C7SD1612yescomplemented
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C23×D7—21no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×Q8—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—81no—
94C2×C22⋊D7—81no—
95C2×C22⋊D7—81no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C2×C22⋊D7—81no—
98C2×C22⋊D7—81no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—81no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C7×C22⋊C4—81no—
116C7×C22⋊C4—82no—
117C7×C22⋊C4—82no—
118C22⋊Dic7—42no—
119C22⋊Dic7—42no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122#1143—82no—
123(C2×D7)⋊C4—81no—
124(C2×D7)⋊C4—81no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126C4⋊Dic7—41no—
127C4⋊Dic7—81no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#543C2×D711yescharacteristic
131C2×#120—141no—
132#483—141no—
133#450—141no—
134#397—71no—
135#397—141no—
136#394—141no—
137#394—141no—
138#394—141no—
139#392—71no—
140#392—141no—
141#379—21no—
142#379C2×D711yescharacteristic
143#342—21no—
144#342C2×D711yescharacteristic
145#328—141no—
146#328—141no—
147#323—71no—
148#323—71no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—81no—
164C23×C7—82no—
165C23×C7—82no—
166C23×C7—81no—
167C23×C7—81no—
168C23×C7—84no—
169C23×C7#12011yescharacteristic
170C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C7×Q8—81no—
180C7×Q8—81no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7—81no—
195C22⋊D7—82no—
196C22⋊D7—82no—
197C22⋊D7—84no—
198C22⋊D7—84no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208D28—42no—
209D28—81no—
210C7⋊C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C25C22⋊D711yescharacteristic
213C22×D4—71no—
214C22×D4—141no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4—141no—
217C2×SD16—281no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#120—282no—
223#120—282no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
240#106—281no—
241#103—281no—
242#102—281no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8—141no—
245#95—71no—
246#95—71no—
247#95—141no—
248#95—141no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—44no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—82no—
265C22×C7—82no—
266C22×C7—82no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7#45011yescharacteristic
270C22×C7#45511yescharacteristic
271C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—81no—
284C4×C7—161no—
285Dic7—81no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—141no—
295C24#114312yescomplemented
296C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—561no—
305C2×D4—561no—
306C2×D4—561no—
307C2×D4—561no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—561no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320SD16—562no—
321C2×C8—281no—
322C2×C8—281no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—561no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—561no—
344C22⋊C4—561no—
345C22⋊C4—561no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—41no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7—82no—
351C2×C7#160111yescharacteristic
352C2×C7#219911yescharacteristic
353C2×C7#220011yescharacteristic
354D7—161no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—84no—
375C23—281no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23#650011yescharacteristic
383C23C2×#114311yescharacteristic
384C23#651211yescharacteristic
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—282no—
388D4—561no—
389D4—562no—
390D4—562no—
391D4—564no—
392D4—564no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C8—561no—
417C8—561no—
418C7#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—561no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22#8980411yescharacteristic
447C22#8981811yescharacteristic
448C22#8983311yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—561no—
456C4—561no—
457C4—561no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—1121no—
464C2#1172745311yescharacteristic
465C2#1172875111yescharacteristic
466C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2029C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11731305C2
hypercenter#2029D7
hypocenterC7#12205
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2029C2semidirect
3. #11729646C2semidirect
4. #11729644C2semidirect
5. #11725428C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725295C2semidirect
66. #2029D7semidirect
78. C24×C7SD16semidirect
295. C24#1143semidirect
418. C7#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117313052
C7×#20292
#117296462
#117296442
#117254282
#117252972
#117252952
#122057