Finite Group Databasebeta

← #13266530

Subgroups — #13266530

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735171C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C2×#6445—21no—
10C7×#483—21no—
11C7×#397C2211yescharacteristic
12#89818—21no—
13#89763—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89731—21no—
16#89727—21no—
17#89727C2211yescharacteristic
18#89447—21no—
19#89444—21no—
20#89443—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12205—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—41no—
36C7×C22⋊Q8—41no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1143—41no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54#6445—42no—
55#6445—42no—
56C7×#106—41no—
57C7×#103—41no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6383—41no—
65#2812—71no—
66#2029—71no—
67#1608D711yescharacteristic, complemented
68#1596—71no—
69#1344—71no—
70#1343—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—41no—
77C23×D7—41no—
78C23×D7—81no—
79C23×D7—81no—
80C23×D7SD1612yescomplemented
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×Q8—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—81no—
92C2×C22⋊D7—81no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—42no—
98C2×D28—42no—
99C2×D28—81no—
100C2×D28—81no—
101C2×D28—81no—
102C2×D28—81no—
103C2×D28—81no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118#1143—82no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123(C2×D7)⋊C4—81no—
124(C2×D7)⋊C4—81no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126(C2×D7)⋊C4—82no—
127(C2×D7)⋊C4—82no—
128Dic7⋊C4—81no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#543C2×D711yescharacteristic
131C2×#120—141no—
132#483—21no—
133#450—141no—
134#397—141no—
135#397C2×D711yescharacteristic
136#394—141no—
137#394—141no—
138#394—141no—
139#392—71no—
140#392—141no—
141#379—71no—
142#379—141no—
143#342—71no—
144#342—141no—
145#328—21no—
146#328—141no—
147#323—71no—
148#323C2×D711yescharacteristic
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7#12011yescharacteristic
154C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
155C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D7—22no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—42no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—82no—
174C22×D7—81no—
175C22×D7—82no—
176C22×D7—84no—
177C22×D7—81no—
178C22×D7—81no—
179C7×Q8—81no—
180C7×Q8—81no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7—81no—
195C22⋊D7—82no—
196C22⋊D7—82no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206D28—42no—
207D28—81no—
208D28—84no—
209D28—84no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C25—71no—
213C22×D4—71no—
214C22×D4—141no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4—141no—
217C2×SD16—281no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#120—282no—
223#120—282no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—281no—
238C2×C22⋊C4—281no—
239C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
240#106—41no—
241#103—41no—
242#102—281no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—141no—
245#95—21no—
246#95—71no—
247#95—141no—
248#95C22⋊D711yescharacteristic
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7#45011yescharacteristic
259C22×C7#45511yescharacteristic
260C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D7—42no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—44no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—82no—
268C2×D7—82no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—81no—
284C4×C7—81no—
285Dic7—81no—
286Dic7—81no—
287Dic7—161no—
288C24—72no—
289C24—141no—
290C24—141no—
291C24—141no—
292C24—281no—
293C24—281no—
294C24—561no—
295C24—561no—
296C24D4×D711yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—561no—
305C2×D4—561no—
306C2×D4—561no—
307C2×D4—561no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—561no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
320SD16—562no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—281no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—561no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—561no—
340C22⋊C4—561no—
341C22⋊C4—561no—
342C22⋊C4—561no—
343C22⋊C4—561no—
344C22⋊C4—562no—
345C22⋊C4—562no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—41no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7#160111yescharacteristic
351C2×C7#219911yescharacteristic
352C2×C7#220011yescharacteristic
353D7—82no—
354D7—161no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—142no—
360C23—282no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—282no—
370C23—282no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—561no—
377C23—562no—
378C23—562no—
379C23—561no—
380C23—561no—
381C23—564no—
382C23D7×SD1611yescharacteristic
383C23#647711yescharacteristic
384C23#650011yescharacteristic
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—282no—
388D4—561no—
389D4—564no—
390D4—564no—
391D4—562no—
392D4—562no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—561no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—561no—
416C8—81no—
417C8—561no—
418C7#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—282no—
429C22—282no—
430C22—284no—
431C22—282no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22—561no—
435C22—561no—
436C22—561no—
437C22—561no—
438C22—562no—
439C22—562no—
440C22—562no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22#8980411yescharacteristic
447C22#8994111yescharacteristic
448C22#8997411yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—561no—
456C4—561no—
457C4—1121no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—562no—
463C2—1121no—
464C2#1172872611yescharacteristic
465C2#1172874511yescharacteristic
466C2#1172875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11735171C2
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#12205
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1608C2semidirect
3. #11729651C2semidirect
4. #11729646C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725254C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
67. #1608D7semidirect
80. C23×D7SD16semidirect
418. C7#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117351712
C7×#16082
#117296512
#117296462
#117254552
#117252542
#117252502
#122057