Finite Group Databasebeta

← #13266532

Subgroups — #13266532

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734219C211yesmaximal, characteristic
2#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6500—21no—
9#90174C2211yescharacteristic
10C7×#392C2211yescharacteristic
11#89995—21no—
12#89994—21no—
13#89990—21no—
14#89733—21no—
15#89731—21no—
16#89727—21no—
17#89727C2211yescharacteristic
18#89725C2211yescharacteristic
19#89493—21no—
20#89447—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12205—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
41#6500—42no—
42#6500—42no—
43C2×#1142—41no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54#6441—41no—
55#6441—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58#6406—41no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6391—41no—
64#6390—41no—
65#2812—71no—
66#2029—71no—
67#1608—71no—
68#1596—71no—
69#1344—71no—
70#1343D711yescharacteristic, complemented
71#1316—71no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—41no—
77C23×D7—41no—
78C23×D7—81no—
79C23×D7—81no—
80C23×D7SD1612yescomplemented
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—81no—
85C2×C7×D4—81no—
86C2×C7×D4—81no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—81no—
94C2×C22⋊D7—81no—
95C2×C22⋊D7—81no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—81no—
115C22⋊Dic7—81no—
116#1142—82no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—81no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121(C2×D7)⋊C4—82no—
122(C2×D7)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—81no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#543—71no—
131C2×#120—141no—
132#483—141no—
133#450—141no—
134#397—71no—
135#397—141no—
136#394—141no—
137#394—141no—
138#394—141no—
139#392—141no—
140#392C2×D711yescharacteristic
141#379—71no—
142#379—141no—
143#342—141no—
144#342C2×D711yescharacteristic
145#328—141no—
146#328—141no—
147#323—71no—
148#323C2×D711yescharacteristic
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7#12011yescharacteristic
161C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D7—22no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—82no—
174C22×D7—81no—
175C22×D7—82no—
176C22×D7—84no—
177C22×D7—81no—
178C22×D7—81no—
179C7×D4—42no—
180C7×D4—81no—
181C7×D4—82no—
182C7×D4—82no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7—81no—
193C22⋊D7—84no—
194C22⋊D7—84no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208Dic14—81no—
209Dic14—81no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C25—71no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—141no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4D2811yescharacteristic
217C2×SD16—281no—
218C22⋊Q8—141no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—281no—
221C22⋊Q8—281no—
222#120—282no—
223#120—282no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—281no—
238C2×C22⋊C4—281no—
239C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
240#106—281no—
241#103—281no—
242#102—281no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—141no—
245#95—71no—
246#95—141no—
247#95—141no—
248#95D2811yescharacteristic
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7#45011yescharacteristic
266C22×C7#45511yescharacteristic
267C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—44no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—82no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—82no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—161no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285Dic7—81no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288C24—21no—
289C24—72no—
290C24—141no—
291C24—141no—
292C24—281no—
293C24—281no—
294C24—561no—
295C24—561no—
296C24D4×D711yescharacteristic
297C2×Q8—141no—
298C2×Q8—141no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—561no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—561no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4C2×D2811yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320SD16—562no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—281no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—561no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—282no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C22⋊C4—561no—
341C22⋊C4—561no—
342C22⋊C4—562no—
343C22⋊C4—562no—
344C22⋊C4—561no—
345C22⋊C4—561no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—41no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7—161no—
351C2×C7#160111yescharacteristic
352C2×C7#219911yescharacteristic
353C2×C7#220011yescharacteristic
354D7—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—142no—
367C23—282no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—282no—
373C23—282no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—561no—
377C23—562no—
378C23—562no—
379C23—561no—
380C23—561no—
381C23—564no—
382C23#644511yescharacteristic
383C23#647411yescharacteristic
384C23D7×SD1611yescharacteristic
385Q8—561no—
386Q8—561no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—564no—
392D4—564no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—561no—
416C8—81no—
417C8—561no—
418C7#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—282no—
436C22—282no—
437C22—284no—
438C22—282no—
439C22—561no—
440C22—561no—
441C22—562no—
442C22—562no—
443C22—562no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22#8951311yescharacteristic
447C22#8954811yescharacteristic
448C22#8959711yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4—561no—
456C4—561no—
457C4—561no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—562no—
464C2#1172604011yescharacteristic
465C2#1172688511yescharacteristic
466C2#1172690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734219C2
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12205
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727452C2semidirect
3. #11726725C2semidirect
4. #11725870C2semidirect
5. C7×#1343C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
70. #1343D7semidirect
80. C23×D7SD16semidirect
418. C7#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342192
#117274522
#117267252
#117258702
C7×#13432
#117252972
#117252502
#122057