Finite Group Databasebeta

← #13266534

Subgroups — #13266534

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735171C211yesmaximal, characteristic
2#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6445—21no—
9#90174C2211yescharacteristic
10C7×#397C2211yescharacteristic
11#89763—21no—
12#89743—21no—
13#89732C2211yescharacteristic
14#89731—21no—
15#89727—21no—
16#89727C2211yescharacteristic
17#89503—21no—
18#89447—21no—
19#89444—21no—
20#89443—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12205—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×#1132—41no—
52#6445—42no—
53#6445—42no—
54#6441—41no—
55#6441—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6395—41no—
63#6384—41no—
64#6382—41no—
65#2812—71no—
66#2029—71no—
67#1608—71no—
68#1596—71no—
69#1344D711yescharacteristic, complemented
70#1343—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—41no—
77C23×D7—41no—
78C23×D7—81no—
79C23×D7—81no—
80C23×D7SD1612yescomplemented
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—42no—
96C2×D28—42no—
97C2×D28—81no—
98C2×D28—81no—
99C2×D28—81no—
100C2×D28—81no—
101C2×D28—81no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—81no—
117(C2×D7)⋊C4—81no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119(C2×D7)⋊C4—81no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121(C2×D7)⋊C4—82no—
122(C2×D7)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—81no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#1132—82no—
130#543—71no—
131C2×#120—141no—
132#483—141no—
133#450—141no—
134#397—141no—
135#397C2×D711yescharacteristic
136#394—141no—
137#394—141no—
138#394—141no—
139#392—71no—
140#392—141no—
141#379—71no—
142#379—141no—
143#342—141no—
144#342C2×D711yescharacteristic
145#328—141no—
146#328—141no—
147#323—71no—
148#323C2×D711yescharacteristic
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7#12011yescharacteristic
154C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
155C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D7—22no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—42no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—82no—
174C22×D7—81no—
175C22×D7—82no—
176C22×D7—84no—
177C22×D7—81no—
178C22×D7—81no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7—81no—
192C22⋊D7—82no—
193C22⋊D7—82no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204D28—42no—
205D28—81no—
206D28—84no—
207D28—84no—
208Dic14—81no—
209Dic14—81no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C25—71no—
213C22×D4—71no—
214C22×D4—141no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4—141no—
217C2×SD16—281no—
218C22⋊Q8—141no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—281no—
221C22⋊Q8—281no—
222#120—282no—
223#120—282no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—281no—
238C2×C22⋊C4—281no—
239C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
240#106—281no—
241#103—281no—
242#102—281no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—141no—
245#95—21no—
246#95—71no—
247#95—141no—
248#95D2811yescharacteristic
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7#45011yescharacteristic
259C22×C7#45511yescharacteristic
260C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D7—42no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—44no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—82no—
268C2×D7—82no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—161no—
284Dic7—81no—
285Dic7—81no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288C24—72no—
289C24—141no—
290C24—141no—
291C24—141no—
292C24—281no—
293C24—281no—
294C24—561no—
295C24—561no—
296C24D4×D711yescharacteristic
297C2×Q8—141no—
298C2×Q8—141no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—561no—
305C2×D4—561no—
306C2×D4—561no—
307C2×D4—561no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—561no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4C2×D2811yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320SD16—562no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—281no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—561no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—561no—
340C22⋊C4—561no—
341C22⋊C4—561no—
342C22⋊C4—561no—
343C22⋊C4—561no—
344C22⋊C4—562no—
345C22⋊C4—562no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—41no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7#160111yescharacteristic
351C2×C7#219911yescharacteristic
352C2×C7#220011yescharacteristic
353D7—82no—
354D7—161no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—142no—
360C23—282no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—282no—
370C23—282no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—561no—
377C23—562no—
378C23—562no—
379C23—561no—
380C23—561no—
381C23—564no—
382C23#644511yescharacteristic
383C23#647411yescharacteristic
384C23D7×SD1611yescharacteristic
385Q8—561no—
386Q8—561no—
387D4—282no—
388D4—561no—
389D4—564no—
390D4—564no—
391D4—562no—
392D4—562no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—561no—
416C8—81no—
417C8—561no—
418C7#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—282no—
429C22—282no—
430C22—284no—
431C22—282no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22—561no—
435C22—561no—
436C22—561no—
437C22—561no—
438C22—562no—
439C22—562no—
440C22—562no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22#8951311yescharacteristic
447C22#8954811yescharacteristic
448C22#8959711yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—561no—
455C4—561no—
456C4—561no—
457C4—561no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—562no—
463C2—1121no—
464C2#1172604011yescharacteristic
465C2#1172689311yescharacteristic
466C2#1172690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11735171C2
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#12205
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727464C2semidirect
3. #11726725C2semidirect
4. #11725868C2semidirect
5. C7×#1344C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
69. #1344D7semidirect
80. C23×D7SD16semidirect
418. C7#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117351712
#117274642
#117267252
#117258682
C7×#13442
#117252952
#117252502
#122057