Finite Group Databasebeta

← #13266538

Subgroups — #13266538

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734188C211yesmaximal, characteristic
2#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6502—21no—
9#90174C2211yescharacteristic
10C7×#392C2211yescharacteristic
11#89995—21no—
12#89995—21no—
13#89990—21no—
14#89732—21no—
15#89732C2211yescharacteristic
16#89724—21no—
17#89715—21no—
18#89715C2211yescharacteristic
19#89503—21no—
20#89447—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12206—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×D28D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6502—42no—
43#6502—42no—
44C2×#1142—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×#1132—41no—
52#6441—41no—
53#6441—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6395—41no—
65#2815—71no—
66#2030—71no—
67#1596—71no—
68#1596—71no—
69#1343—71no—
70#1343D711yescharacteristic, complemented
71#1317—71no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—81no—
79C2×C7×D4—81no—
80C2×C7×D4—81no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C2×C22⋊D7—81no—
91C2×C22⋊D7—81no—
92C2×C22⋊D7—81no—
93C2×C22⋊D7—81no—
94C2×C22⋊D7—81no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7SD1612yescomplemented
104C2×D28—41no—
105C2×D28—81no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—81no—
118#1142—82no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124Dic7⋊C4—42no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#1132—82no—
129#543—71no—
130C2×#121—141no—
131#450—141no—
132#450—141no—
133#397—141no—
134#397—141no—
135#392—71no—
136#392—141no—
137#392—141no—
138#392—141no—
139#392C2×D711yescharacteristic
140#381—71no—
141#381—141no—
142#342—141no—
143#342C2×D711yescharacteristic
144#328—141no—
145#328—141no—
146#323—71no—
147#323C2×D711yescharacteristic
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C7×D4—42no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—82no—
172C7×D4—82no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—81no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C22⋊D7—84no—
184C22⋊D7—82no—
185C22⋊D7—82no—
186C22⋊D7—84no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202D28—42no—
203D28—81no—
204Dic14—81no—
205Dic14—81no—
206C7×C8—81no—
207C7⋊C8—81no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—71no—
210C22×D4—141no—
211C22×D4—141no—
212C22×D4—141no—
213C22×D4D2811yescharacteristic
214C23×C4—71no—
215C2×SD16—281no—
216C2×SD16—281no—
217C22⋊Q8—141no—
218C22⋊Q8—141no—
219C22⋊Q8—281no—
220C22⋊Q8—281no—
221#121—282no—
222#121—282no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
234#102—281no—
235#102—281no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—141no—
238#95—71no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—281no—
243#95—281no—
244#95D2811yescharacteristic
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7#45011yescharacteristic
262C22×C7#45511yescharacteristic
263C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7—161no—
275Dic7—42no—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280C24—21no—
281C24—141no—
282C24D4×D711yescharacteristic
283C2×Q8—141no—
284C2×Q8—141no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—561no—
296C2×D4—561no—
297C2×D4—561no—
298C2×D4—561no—
299C2×D4—561no—
300C2×D4—561no—
301C2×D4—561no—
302C2×D4—561no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—72no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4C2×D2811yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316SD16—562no—
317SD16—562no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—282no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—561no—
335C22⋊C4—561no—
336C22⋊C4—561no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—161no—
342C2×C7#160111yescharacteristic
343C2×C7#220011yescharacteristic
344C2×C7#220011yescharacteristic
345D7—161no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23#644511yescharacteristic
365C23#647411yescharacteristic
366C23D7×SD1611yescharacteristic
367Q8—561no—
368Q8—561no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—282no—
374D4—561no—
375D4—564no—
376D4—562no—
377D4—562no—
378D4—564no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C8—81no—
405C8—561no—
406C7#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22#8951311yescharacteristic
431C22#8954811yescharacteristic
432C22#8959711yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—282no—
438C4—561no—
439C4—561no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—161no—
447C2—1121no—
448C2#1172604011yescharacteristic
449C2#1172688711yescharacteristic
450C2#1172690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734188C2
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12206
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727452C2semidirect
3. #11726710C2semidirect
4. #11725868C2semidirect
5. C7×#1343C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
70. #1343D7semidirect
103. C22×Dic7SD16semidirect
406. C7#12206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341882
#117274522
#117267102
#117258682
C7×#13432
#117252952
#117252512
#122067