Finite Group Databasebeta

← #13266539

Subgroups — #13266539

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731589C211yesmaximal, characteristic
2#11727290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725868C212yesmaximal, complemented
4C7×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725254C212yesmaximal, complemented
6C2×#6493—21no—
7#90174C2211yescharacteristic
8C7×#381C2211yescharacteristic
9#89983—21no—
10#89732—21no—
11#89732C2212yes—
12#89503—22no—
13#89446—22no—
14#89443—22no—
15C7×#323C2212yes—
16#89322—21no—
17#89321C2211yescharacteristic
18#89262—22no—
19#12206—71nomaximal, Sylow
20C23×C4×C7D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D7—22no—
22C22×D28—21no—
23C22×D28—21no—
24C22×D28D412yes—
25C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic7—21no—
28C2×C22⋊Dic7—21no—
29#6493—42no—
30#6493—42no—
31C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35#6487—22no—
36C2×#1132—42no—
37#6441—42no—
38C7×C22⋊C8—22no—
39C7×#95—22no—
40C7⋊#95—21no—
41C7⋊#95—42no—
42C7⋊#95D412yes—
43#6395—42no—
44#2815—71no—
45#2030—71no—
46#1596—72no—
47#1343—72no—
48#1317D711yescharacteristic, complemented
49C24×C7C2×D411yescharacteristic
50C23×D7—22no—
51C22×C4×C7—21no—
52C22×C4×C7—21no—
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7—41no—
55C22×C4×C7—41no—
56C22×C4×C7SD1612yescomplemented
57C22×C4×C7C2×D412yes—
58C2×C22⋊D7—42no—
59C2×C22⋊D7—42no—
60C2×C22⋊D7—82no—
61C2×C22⋊D7—82no—
62C22×Dic7—22no—
63C22×Dic7—22no—
64C22×Dic7—41no—
65C2×D28—42no—
66C2×D28—42no—
67C2×D28—82no—
68C2×D28—81no—
69C2×D28—81no—
70C2×D28—82no—
71C2×D28—81no—
72C2×Dic14—22no—
73C2×C7×C8—42no—
74C7×C22⋊C4—41no—
75C7×C22⋊C4—41no—
76C22⋊Dic7—41no—
77C22⋊Dic7—41no—
78C22⋊Dic7—41no—
79C22⋊Dic7—41no—
80(C2×D7)⋊C4—44no—
81(C2×D7)⋊C4—82no—
82(C2×D7)⋊C4—82no—
83C4⋊Dic7—22no—
84C4⋊Dic7—42no—
85Dic7⋊C4—42no—
86#1132—84no—
87#543—71no—
88C2×#121—141no—
89#450—142no—
90#397—142no—
91#392—72no—
92#392—142no—
93#392—141no—
94#381—141no—
95#381C2×D711yescharacteristic
96#342—71no—
97#342—141no—
98#328—142no—
99#323C2×D712yes—
100C23×C7—21no—
101C23×C7—21no—
102C23×C7—42no—
103C23×C7#12011yescharacteristic
104C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
105C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D7—42no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—42no—
109C22×D7—42no—
110C22×D7—42no—
111C22×D7—42no—
112C22×D7—42no—
113C2×C4×C7—22no—
114C2×C4×C7—22no—
115C2×C4×C7—41no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—42no—
119C2×C4×C7—42no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7—81no—
122C22⋊D7—84no—
123C22⋊D7—84no—
124C2×Dic7—42no—
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—82no—
129C2×Dic7—81no—
130C2×Dic7—82no—
131D28—44no—
132D28—82no—
133D28—84no—
134D28—84no—
135Dic14—82no—
136C7×C8—82no—
137C22×D4—72no—
138C22×D4—141no—
139C22×D4—141no—
140C22×D4—142no—
141C23×C4D2811yescharacteristic
142C2×SD16—282no—
143C22⋊Q8—142no—
144C22⋊Q8—282no—
145#121—282no—
146#121—282no—
147C2×C4⋊C4—141no—
148C2×C22⋊C4—142no—
149C2×C22⋊C4—141no—
150C2×C22⋊C4—141no—
151C2×C22⋊C4—142no—
152C2×C22⋊C4—142no—
153C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
155#102—282no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—22no—
158#95—72no—
159#95—141no—
160#95—282no—
161C22×C7—22no—
162C22×C7—21no—
163C22×C7—21no—
164C22×C7—41no—
165C22×C7—41no—
166C22×C7—42no—
167C22×C7—81no—
168C22×C7#45011yescharacteristic
169C22×C7#45511yescharacteristic
170C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D7—82no—
172C2×D7—82no—
173C2×D7—82no—
174C2×D7—82no—
175C2×D7—82no—
176C2×D7—82no—
177C2×D7—82no—
178C4×C7—42no—
179C4×C7—42no—
180C4×C7—81no—
181Dic7—82no—
182Dic7—82no—
183Dic7—161no—
184C24—142no—
185C24C2×D2811yescharacteristic
186C2×Q8—142no—
187C2×D4—282no—
188C2×D4—282no—
189C2×D4—282no—
190C2×D4—282no—
191C2×D4—562no—
192C2×D4—561no—
193C2×D4—561no—
194C2×D4—562no—
195C2×D4—561no—
196C2×D4—562no—
197C2×D4—562no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—142no—
204C22×C4—142no—
205C22×C4—281no—
206C22×C4#113212yescomplemented
207C22×C4D4×D712yes—
208SD16—564no—
209C2×C8—42no—
210C4⋊C4—142no—
211C4⋊C4—282no—
212C4⋊C4—282no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—284no—
216C22⋊C4—281no—
217C22⋊C4—281no—
218C22⋊C4—281no—
219C22⋊C4—281no—
220C22⋊C4—562no—
221C22⋊C4—562no—
222C2×C7—21no—
223C2×C7—21no—
224C2×C7—41no—
225C2×C7—41no—
226C2×C7#160111yescharacteristic
227C2×C7#220012yes—
228D7—162no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—282no—
233C23—282no—
234C23—282no—
235C23—282no—
236C23—282no—
237C23—282no—
238C23—282no—
239C23#644511yescharacteristic
240C23C2×#113211yescharacteristic
241C23#647111yescharacteristic
242Q8—562no—
243D4—284no—
244D4—562no—
245D4—564no—
246D4—564no—
247D4—564no—
248D4—564no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—282no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4—282no—
261C2×C4—282no—
262C2×C4—562no—
263C2×C4—561no—
264C2×C4—562no—
265C8—82no—
266C7#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—562no—
275C22—562no—
276C22—562no—
277C22—562no—
278C22—562no—
279C22—562no—
280C22—562no—
281C22#8950311yescharacteristic
282C22#8951311yescharacteristic
283C22#8951811yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—562no—
288C4—562no—
289C4—1121no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—1122no—
295C2#1172586211yescharacteristic
296C2#1172689312yes—
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1317C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11731589C2
hypercenter#1317D7
hypocenterC7#12206
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727290C2semidirect
3. #11725868C2semidirect
4. C7×#1317C2semidirect
5. #11725254C2semidirect
48. #1317D7semidirect
56. C22×C4×C7SD16semidirect
206. C22×C4#1132semidirect
266. C7#12206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315892
#117272902
#117258682
C7×#13172
#117252542
#122067