Finite Group Databasebeta

← #13266540

Subgroups — #13266540

Order 1792.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735091C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1608C211yesmaximal, characteristic
3#11729648C211yesmaximal, characteristic
4#11729644C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic
6#11725256C211yesmaximal, characteristic
7#11725251C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C2×#6441—21no—
10C7×#483—21no—
11C7×#397C2211yescharacteristic
12#89815—21no—
13#89751—21no—
14#89725C2211yescharacteristic
15#89724—21no—
16#89715—21no—
17#89715C2211yescharacteristic
18#89432—21no—
19#89430—21no—
20#89428—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12207—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C7×C22⋊Q8—41no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46#6441—42no—
47#6441—42no—
48C7×#106—41no—
49C7×#103—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6409—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6382—41no—
65#2817—71no—
66#2030—71no—
67#1608—71no—
68#1608D711yescharacteristic
69#1344—71no—
70#1344—71no—
71#1317—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—41no—
88C22×Dic7—41no—
89C22×Dic7SD1612yes—
90C2×Dic14—42no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×Dic14—81no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—42no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#543C2×D711yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8—141no—
117#483—21no—
118#483—141no—
119#400—141no—
120#400—141no—
121#397—71no—
122#397—141no—
123#397C2×D711yescharacteristic
124#395—141no—
125#395—141no—
126#381—71no—
127#381—141no—
128#342—71no—
129#342—141no—
130#328—21no—
131#328—141no—
132#323—71no—
133#323C2×D711yescharacteristic
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7#12011yescharacteristic
139C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C7×Q8—81no—
142C7×Q8—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173C2×Dic7—81no—
174Dic14—84no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×Q8—141no—
178C23×C4—71no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—282no—
184C22⋊Q8—282no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—71no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
197#106—41no—
198#106—281no—
199#103—41no—
200#103—281no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—141no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—281no—
212#95—281no—
213#95C22⋊D711yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7#45011yescharacteristic
224C22×C7#45511yescharacteristic
225C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232Dic7—42no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236Dic7—161no—
237C24D4×D711yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—282no—
241C2×Q8—561no—
242C2×Q8—561no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—72no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—281no—
254C22×C4—281no—
255C22×C4—281no—
256C22×C4D4×D711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—282no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—561no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—281no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—41no—
283C2×C7—41no—
284C2×C7#160111yescharacteristic
285C2×C7#220111yescharacteristic
286C2×C7#220111yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23D7×SD1611yescharacteristic
292C23#647711yescharacteristic
293C23#650011yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—564no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—142no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C2×C4—561no—
327C2×C4—561no—
328C8—81no—
329C8—561no—
330C7#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#8980411yescharacteristic
341C22#8994111yescharacteristic
342C22#8997411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—282no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4—1121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#1172872611yescharacteristic
359C2#1172874611yescharacteristic
360C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#12207
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
330. C7#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117350912
C7×#16082
#117296482
#117296442
#117254552
#117252562
#117252512
#122077