Finite Group Databasebeta

← #13266569

Subgroups — #13266569

Order 1792.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734492C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6448—21no—
10C7×#450—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89995—21no—
13#89818—21no—
14#89776—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89746C2211yescharacteristic
17#89732—21no—
18#89729—21no—
19#89717—21no—
20#89441—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12212—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C2×C7×SD16—41no—
34C7×C4⋊Q8—41no—
35C7×#125—41no—
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×#117—21no—
39C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×#1143—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53#6448—42no—
54#6448—42no—
55C7×#102—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#6384—41no—
64#6383—41no—
65#2733—71no—
66#2028—71no—
67#1599—71no—
68#1599D711yescharacteristic, complemented
69#1345—71no—
70#1345—71no—
71#1319—71no—
72C24×C7—21no—
73C23×D7—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—81no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—81no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C2×C22⋊D7—81no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—81no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14SD1612yescomplemented
97C7×SD16—82no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—81no—
110C42×C7—41no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—42no—
113#1143—82no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119Dic7⋊C4—81no—
120C4×Dic7—42no—
121C4×Dic7—41no—
122#1136—41no—
123#1136—41no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126#544C2×D711yescharacteristic
127C2×#124—141no—
128#450—21no—
129#450—141no—
130#419—141no—
131#394—71no—
132#394C2×D711yescharacteristic
133#392—141no—
134#392—141no—
135#391—71no—
136#390—141no—
137#388—141no—
138#388—141no—
139#343—71no—
140#339—141no—
141#328—21no—
142#328—141no—
143#324—71no—
144#324C2×D711yescharacteristic
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C7×Q8—81no—
161C7×Q8—81no—
162C7×D4—42no—
163C7×D4—81no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D7—84no—
178C22⋊D7—84no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188D28—42no—
189D28—81no—
190Dic14—42no—
191Dic14—81no—
192C7×C8—81no—
193C7⋊C8—81no—
194C7⋊C8—81no—
195C22×Q8—71no—
196C22×D4—71no—
197C22×D4—141no—
198C22×D4—141no—
199C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—281no—
202C2×M16—141no—
203C4⋊Q8—41no—
204#125—41no—
205#124—282no—
206#124—282no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C42—71no—
221C2×C42—141no—
222#103—281no—
223#103—281no—
224#102—41no—
225#102—281no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—141no—
228#95—71no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95C22⋊D711yescharacteristic
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7#45011yescharacteristic
242C22×C7#45511yescharacteristic
243C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—41no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—81no—
257C4×C7—81no—
258Dic7—42no—
259Dic7—42no—
260Dic7—81no—
261C24—21no—
262C24—141no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—72no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—281no—
268C2×Q8—281no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—282no—
273C2×D4—282no—
274C2×D4—561no—
275C2×D4—561no—
276C2×D4—561no—
277C2×D4—561no—
278C2×D4—561no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
286SD16—82no—
287SD16—562no—
288M16—281no—
289M16—281no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—561no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—282no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—561no—
312C42—41no—
313C42—281no—
314C42—282no—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—161no—
318C2×C7#160111yescharacteristic
319C2×C7#219911yescharacteristic
320C2×C7#220411yescharacteristic
321D7—161no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23—281no—
336C23#650011yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—282no—
340Q8—561no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—282no—
344D4—561no—
345D4—564no—
346D4—564no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—142no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
368C2×C4#647711yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—561no—
371C8—561no—
372C7#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22—561no—
389C22#8980411yescharacteristic
390C22#8994111yescharacteristic
391C22#8997411yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—282no—
400C4—282no—
401C4—561no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—1121no—
406C2#1172872611yescharacteristic
407C2#1172874211yescharacteristic
408C2#1172875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734492C2
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#12212
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1599C2semidirect
3. #11729659C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725262C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
68. #1599D7semidirect
96. C2×Dic14SD16semidirect
372. C7#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344922
C7×#15992
#117296592
#117296562
#117254532
#117252622
#117252612
#122127