Finite Group Databasebeta

← #13266573

Subgroups — #13266573

Order 1792.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734018C211yesmaximal, characteristic
2#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725892C212yesmaximal, complemented
4C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6C2×#6510—21no—
7#90191C2211yescharacteristic
8C7×#391C2211yescharacteristic
9#89997—21no—
10#89763C2212yes—
11#89711—21no—
12#89503—22no—
13#89443—22no—
14#89442—22no—
15C7×#324C2212yes—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89318—21no—
18#89262—22no—
19#12212—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8D411yescharacteristic
21C22×D28—21no—
22C22×D28—21no—
23C22×D28D412yes—
24C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C7D411yescharacteristic
26#6510—42no—
27#6510—42no—
28C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
32#6489—21no—
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34#6487—22no—
35C2×C4×Dic7—21no—
36C2×#1136—21no—
37C2×#1132—42no—
38#6453—41no—
39#6451—41no—
40C7×C22⋊C8—22no—
41C7×#95—22no—
42#6409—41no—
43#6409—41no—
44C7⋊#95D412yes—
45#6395—42no—
46#2733—71no—
47#2028—71no—
48#1599—72no—
49#1345—72no—
50#1319D711yescharacteristic, complemented
51C23×D7—22no—
52C2×C7×Q8—21no—
53C2×C7×Q8—41no—
54C2×C7×Q8—41no—
55C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7—21no—
58C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C7C2×D412yes—
60C22×Dic7—22no—
61C2×D28—42no—
62C2×D28—42no—
63C2×D28—42no—
64C2×D28—82no—
65C2×D28—81no—
66C2×D28—81no—
67C2×D28—81no—
68C2×D28—81no—
69C2×Dic14—22no—
70C2×C7×C8—42no—
71C7×C4⋊C4—41no—
72C42×C7—41no—
73C22⋊Dic7—41no—
74(C2×D7)⋊C4—44no—
75(C2×D7)⋊C4—44no—
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77(C2×D7)⋊C4—42no—
78(C2×D7)⋊C4—82no—
79C4⋊Dic7—21no—
80C4⋊Dic7—21no—
81C4⋊Dic7—22no—
82C4⋊Dic7—81no—
83Dic7⋊C4—42no—
84C4×Dic7—41no—
85C4×Dic7—42no—
86#1136—41no—
87#1136—41no—
88C2×C7⋊C8—41no—
89#1132—84no—
90#544—71no—
91C2×#124—141no—
92#450—142no—
93#419—141no—
94#394—72no—
95#392—142no—
96#391C2×D711yescharacteristic
97#390—141no—
98#388—142no—
99#343—71no—
100#339—141no—
101#328—142no—
102#324C2×D712yes—
103C23×C7#12011yescharacteristic
104C22×D7—42no—
105C22×D7—42no—
106C22×D7—42no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—42no—
109C22×D7—42no—
110C22×D7—42no—
111C7×Q8—42no—
112C7×Q8—81no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—22no—
116C2×C4×C7—22no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7—41no—
122C2×C4×C7—42no—
123C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—41no—
129C2×Dic7—41no—
130D28—44no—
131D28—82no—
132D28—84no—
133D28—84no—
134Dic14—82no—
135C7×C8—82no—
136C7⋊C8—81no—
137C22×Q8D2811yescharacteristic
138C22×D4—72no—
139C22×D4—141no—
140C22×D4—141no—
141C2×SD16—282no—
142C2×M16—141no—
143C4⋊Q8—281no—
144#125—281no—
145#124—282no—
146#124—282no—
147C22⋊Q8—142no—
148#117—141no—
149C2×C4⋊C4—141no—
150C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—142no—
152C2×C22⋊C4—142no—
153C2×C22⋊C4—142no—
154C2×C22⋊C4—142no—
155C2×C42—141no—
156C2×C42D2811yescharacteristic
157#103—281no—
158#103—281no—
159#102—282no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—22no—
162#95—72no—
163C22×C7—21no—
164C22×C7—21no—
165C22×C7#45011yescharacteristic
166C22×C7#45511yescharacteristic
167C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D7—82no—
169C2×D7—82no—
170C2×D7—82no—
171C2×D7—82no—
172C2×D7—82no—
173C2×D7—82no—
174C2×D7—82no—
175C4×C7—21no—
176C4×C7—21no—
177C4×C7—42no—
178C4×C7—42no—
179C4×C7—42no—
180Dic7—82no—
181Dic7—81no—
182Dic7—81no—
183C24—142no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—142no—
188C2×Q8#113212yescomplemented
189C2×D4—282no—
190C2×D4—282no—
191C2×D4—282no—
192C2×D4—562no—
193C2×D4—561no—
194C2×D4—561no—
195C2×D4—561no—
196C2×D4—561no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—142no—
200C22×C4C2×D2811yescharacteristic
201C22×C4D4×D712yes—
202SD16—564no—
203M16—281no—
204M16—281no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—281no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—142no—
209C4⋊C4—141no—
210C4⋊C4—141no—
211C4⋊C4—282no—
212C4⋊C4—561no—
213C22⋊C4—284no—
214C22⋊C4—284no—
215C22⋊C4—281no—
216C22⋊C4—282no—
217C22⋊C4—282no—
218C22⋊C4—562no—
219C42—41no—
220C42—282no—
221C42—281no—
222C2×C7—21no—
223C2×C7—21no—
224C2×C7#160111yescharacteristic
225C2×C7#219911yescharacteristic
226C2×C7#220411yescharacteristic
227D7—162no—
228C23—282no—
229C23—282no—
230C23—282no—
231C23—282no—
232C23—282no—
233C23—282no—
234C23—282no—
235C23#644511yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—562no—
239D4—284no—
240D4—562no—
241D4—564no—
242D4—564no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—282no—
254C2×C4—282no—
255C2×C4—282no—
256C2×C4—281no—
257C2×C4—281no—
258C2×C4C2×#113211yescharacteristic
259C2×C4#647111yescharacteristic
260C8—82no—
261C8—561no—
262C7#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—562no—
266C22—562no—
267C22—562no—
268C22—562no—
269C22—562no—
270C22—562no—
271C22—562no—
272C22#8950311yescharacteristic
273C22#8951311yescharacteristic
274C22#8951811yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—562no—
281C4—561no—
282C4—561no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—1122no—
286C2#1172586211yescharacteristic
287C2#1172690811yescharacteristic
288C2#1172692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734018C2
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12212
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727427C2semidirect
3. #11725892C2semidirect
4. C7×#1319C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
50. #1319D7semidirect
55. C2×C7×Q8SD16semidirect
188. C2×Q8#1132semidirect
262. C7#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340182
#117274272
#117258922
C7×#13192
#117252622
#122127