Finite Group Databasebeta

← #13266577

Subgroups — #13266577

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735317C211yesmaximal, characteristic
2#11727467C211yesmaximal, characteristic
3#11726752C211yesmaximal, characteristic
4#11725894C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1346C211yesmaximal, characteristic
6#11725301C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C2×#6451—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11#89892—21no—
12#89755C2211yescharacteristic
13#89751—21no—
14#89746C2211yescharacteristic
15#89744—21no—
16#89743—21no—
17#89493—21no—
18#89428—21no—
19#89427—21no—
20#89424—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12213—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#6489—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6487—21no—
38#6487—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45#6453—41no—
46#6451—41no—
47#6451—42no—
48#6451—42no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95D411yescharacteristic
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6391—41no—
60#6390—41no—
61#6390—41no—
62#6390—41no—
63#6384—41no—
64#6382—41no—
65#2734—71no—
66#2028—71no—
67#1611—71no—
68#1611—71no—
69#1346—71no—
70#1346D711yescharacteristic
71#1319—71no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—41no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—42no—
87C2×Dic14—81no—
88C2×Dic14—81no—
89C2×Dic14SD1612yes—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C22⋊Dic7—41no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—42no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—24no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—42no—
113C4×Dic7—41no—
114C4×Dic7—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#544—71no—
117C2×C4⋊Q8—141no—
118#483—141no—
119#483—141no—
120#419—141no—
121#398—71no—
122#398C2×D711yescharacteristic
123#395—141no—
124#395—141no—
125#391—71no—
126#389—141no—
127#387—141no—
128#387—141no—
129#343C2×D711yescharacteristic
130#339—141no—
131#328—141no—
132#328—141no—
133#324—71no—
134#324C2×D711yescharacteristic
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic7—22no—
151C2×Dic7—22no—
152C2×Dic7—22no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164Dic14—42no—
165Dic14—81no—
166Dic14—84no—
167Dic14—81no—
168Dic14—81no—
169C7×C8—81no—
170C7×C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C22×Q8—71no—
173C22×Q8—141no—
174C2×M16—21no—
175C4⋊Q8—281no—
176C4⋊Q8—282no—
177C4⋊Q8—282no—
178#125—281no—
179C22⋊Q8—141no—
180C22⋊Q8—141no—
181#117—141no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—71no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C42—71no—
192C2×C42—141no—
193#106—281no—
194#106—281no—
195#103—281no—
196#103—281no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—21no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95D2811yescharacteristic
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7#45011yescharacteristic
212C22×C7#45511yescharacteristic
213C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C7—21no—
215C4×C7—21no—
216C4×C7—42no—
217C4×C7—41no—
218C4×C7—41no—
219C4×C7—81no—
220Dic7—42no—
221Dic7—42no—
222Dic7—42no—
223Dic7—81no—
224Dic7—81no—
225Dic7—81no—
226C2×Q8—72no—
227C2×Q8—141no—
228C2×Q8—141no—
229C2×Q8—141no—
230C2×Q8—281no—
231C2×Q8—281no—
232C2×Q8—282no—
233C2×Q8—561no—
234C2×Q8—561no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—141no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4C2×D2811yescharacteristic
242C22×C4D4×D711yescharacteristic
243C22×C4D4×D711yescharacteristic
244M16—41no—
245M16—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—281no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—144no—
254C4⋊C4—141no—
255C4⋊C4—141no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—282no—
262C4⋊C4—282no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—561no—
266C22⋊C4—281no—
267C42—281no—
268C42—281no—
269C42—282no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7#160111yescharacteristic
273C2×C7#220111yescharacteristic
274C2×C7#220511yescharacteristic
275C23#644511yescharacteristic
276Q8—282no—
277Q8—561no—
278Q8—561no—
279Q8—561no—
280Q8—564no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—142no—
294C2×C4—142no—
295C2×C4—142no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4#647411yescharacteristic
308C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—561no—
312C7#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#8951311yescharacteristic
316C22#8954811yescharacteristic
317C22#8959711yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—282no—
325C4—282no—
326C4—282no—
327C4—561no—
328C4—561no—
329C4—561no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1172604011yescharacteristic
333C2#1172689511yescharacteristic
334C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#12213
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
312. C7#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353172
#117274672
#117267522
#117258942
C7×#13462
#117253012
#117252612
#122137