Finite Group Databasebeta

← #13266607

Subgroups — #13266607

Order 1792.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731560C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2030C211yesmaximal, characteristic
3#11729647C211yesmaximal, characteristic
4#11729645C211yesmaximal, characteristic
5#11725433C211yesmaximal, characteristic
6#11725298C211yesmaximal, characteristic
7#11725296C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C7×#381—21no—
10C7×#381C2211yescharacteristic
11#89984—21no—
12#89822—21no—
13#89816—21no—
14#89721C2211yescharacteristic
15#89720—21no—
16#89719C2211yescharacteristic
17#89433—21no—
18#89432—21no—
19#89429—21no—
20#89428—21no—
21C7×#342—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12219—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C7×C22⋊Q8—41no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×#1144—41no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—41no—
51C7×#95—41no—
52#6409—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2841—71no—
64#2030D711yescharacteristic
65#1614—71no—
66#1602—71no—
67#1352—71no—
68#1351—71no—
69#1317—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7Q1612yescomplemented
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—81no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic7—81no—
101C22⋊Dic7—81no—
102#1144—82no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—81no—
105C4⋊Dic7—81no—
106C4⋊Dic7—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#543C2×D711yescharacteristic
113#484—141no—
114#451—141no—
115#400—141no—
116#399—71no—
117#398—141no—
118#398—141no—
119#396—141no—
120#395—141no—
121#393—71no—
122#381—21no—
123#381C2×D711yescharacteristic
124#380—141no—
125#342—21no—
126#342C2×D711yescharacteristic
127#328—141no—
128#328—141no—
129#323—71no—
130#323—71no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C7#13711yescharacteristic
138C7×Q8—81no—
139C7×Q8—81no—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×C4×C7—81no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171Dic14—42no—
172Dic14—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—71no—
176C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
177C2×Q16—281no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C2×C4⋊C4—71no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
195#107—281no—
196#103—281no—
197#103—281no—
198C22⋊C8—141no—
199C22⋊C8—141no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—71no—
205#95—71no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7#45111yescharacteristic
220C22×C7#45511yescharacteristic
221C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C7—42no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—161no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—561no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4#114412yescomplemented
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253Q16—562no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—561no—
262C4⋊C4—561no—
263C4⋊C4—561no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C4⋊C4—561no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—561no—
274C22⋊C4—561no—
275C2×C7—21no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—41no—
278C2×C7—41no—
279C2×C7#160211yescharacteristic
280C2×C7#220011yescharacteristic
281C2×C7#220111yescharacteristic
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#650011yescharacteristic
287C23C2×#114411yescharacteristic
288C23#651411yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—282no—
292Q8—561no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C8—561no—
325C8—561no—
326C7#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#8980411yescharacteristic
337C22#8982211yescharacteristic
338C22#8983311yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—161no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1172745511yescharacteristic
355C2#1172875511yescharacteristic
356C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2030C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2030D7
hypocenterC7#12219
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. C22×C4×C7Q16semidirect
250. C22×C4#1144semidirect
326. C7#12219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315602
C7×#20302
#117296472
#117296452
#117254332
#117252982
#117252962
#122197