Finite Group Databasebeta

← #13266625

Subgroups — #13266625

Order 1792.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735752C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1617C211yesmaximal, characteristic
3#11729659C211yesmaximal, characteristic
4#11729658C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic
6#11725263C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#484—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89822—21no—
12#89776—21no—
13#89751C2211yescharacteristic
14#89750—21no—
15#89746C2211yescharacteristic
16#89431—21no—
17#89429—21no—
18#89427—21no—
19#89418—21no—
20#89418—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12222—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#1144—41no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44C2×#1136—21no—
45C7×#107—41no—
46C7×#103—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6384—41no—
61#6384—41no—
62#6384—41no—
63#2799—71no—
64#2028—71no—
65#1617D711yescharacteristic
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1353—71no—
69#1319—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—41no—
83C2×Dic14—41no—
84C2×Dic14—41no—
85C2×Dic14—42no—
86C2×Dic14Q1612yescomplemented
87C2×C7×C8—41no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7—41no—
98#1144—82no—
99C4⋊Dic7—81no—
100Dic7⋊C4—42no—
101Dic7⋊C4—42no—
102Dic7⋊C4—81no—
103C4×Dic7—41no—
104C4×Dic7—81no—
105#1136—41no—
106#1136—41no—
107C2×C7⋊C8—41no—
108C2×C7⋊C8—41no—
109#544C2×D711yescharacteristic
110#484—21no—
111#451—141no—
112#419—141no—
113#400—141no—
114#400C2×D711yescharacteristic
115#398—141no—
116#395—71no—
117#391—71no—
118#391—141no—
119#391—141no—
120#387—141no—
121#387—141no—
122#343—71no—
123#339—141no—
124#328—21no—
125#328—141no—
126#324—71no—
127#324C2×D711yescharacteristic
128C23×C7#12011yescharacteristic
129C7×Q8—81no—
130C7×Q8—81no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C7#13711yescharacteristic
146C2×Dic7—22no—
147C2×Dic7—22no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158Dic14—42no—
159Dic14—42no—
160Dic14—81no—
161Dic14—81no—
162C7×C8—81no—
163C7⋊C8—81no—
164C7⋊C8—81no—
165C22×Q8—71no—
166C22×Q8—71no—
167C2×Q16—281no—
168C2×M16—141no—
169C4⋊Q8—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
180C2×C42—71no—
181C2×C42—141no—
182#107—41no—
183#103—41no—
184#103—281no—
185#103—281no—
186#103—281no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—141no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—71no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95C22⋊D711yescharacteristic
200C22×C7—21no—
201C22×C7—21no—
202C22×C7#45111yescharacteristic
203C22×C7#45511yescharacteristic
204C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C7—21no—
206C4×C7—21no—
207C4×C7—41no—
208C4×C7—41no—
209C4×C7—81no—
210C4×C7—81no—
211C4×C7—81no—
212C4×C7—81no—
213Dic7—42no—
214Dic7—42no—
215Dic7—81no—
216Dic7—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—72no—
220C2×Q8—141no—
221C2×Q8—281no—
222C2×Q8—281no—
223C2×Q8—281no—
224C2×Q8—282no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—141no—
228C22×C4—141no—
229C22×C4—141no—
230C22×C4—141no—
231C22×C4D4×D711yescharacteristic
232C22×C4D4×D711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
234Q16—562no—
235M16—281no—
236M16—281no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—281no—
239C2×C8—281no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—282no—
249C4⋊C4—282no—
250C4⋊C4—561no—
251C4⋊C4—561no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—281no—
255C42—561no—
256C2×C7—21no—
257C2×C7—21no—
258C2×C7#160211yescharacteristic
259C2×C7#219711yescharacteristic
260C2×C7#220311yescharacteristic
261C23#650011yescharacteristic
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—282no—
265Q8—282no—
266Q8—561no—
267Q8—561no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—142no—
282C2×C4—142no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
294C2×C4#648111yescharacteristic
295C8—81no—
296C8—561no—
297C8—561no—
298C7#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#8980411yescharacteristic
302C22#8995811yescharacteristic
303C22#8997411yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—282no—
313C4—282no—
314C4—561no—
315C4—561no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1172873411yescharacteristic
319C2#1172874311yescharacteristic
320C2#1172875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#12222
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C2×Dic14Q16semidirect
298. C7#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357522
C7×#16172
#117296592
#117296582
#117254582
#117252632
#117252612
#122227