Finite Group Databasebeta

← #13266629

Subgroups — #13266629

Order 1792.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735752C211yesmaximal, characteristic
2#11727473C211yesmaximal, characteristic
3#11726752C211yesmaximal, characteristic
4#11725893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1353C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#400C2211yescharacteristic
10#89892—21no—
11#89751C2211yescharacteristic
12#89750—21no—
13#89746C2211yescharacteristic
14#89742—21no—
15#89511—21no—
16#89431—21no—
17#89429—21no—
18#89427—21no—
19#89418—21no—
20#89418—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12222—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#6489—21no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35#6487—21no—
36#6487—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic7—21no—
41C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic28—41no—
43#6453—41no—
44#6451—41no—
45C7×C22⋊C8—21no—
46C7×#95—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95D411yescharacteristic
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58#6390—41no—
59#6390—41no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2799—71no—
64#2028—71no—
65#1617—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1353D711yescharacteristic
69#1319—71no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—41no—
83C2×Dic14—41no—
84C2×Dic14—41no—
85C2×Dic14—42no—
86C2×Dic14Q1612yescomplemented
87C7×M16—41no—
88C7×M16—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C22⋊Dic7—41no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96C4⋊Dic7—21no—
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7—81no—
99Dic7⋊C4—42no—
100Dic7⋊C4—42no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—81no—
104C4×Dic7—41no—
105C4×Dic7—41no—
106C4×Dic7—81no—
107C2×C7⋊C8—41no—
108Dic28—82no—
109#544—71no—
110#484—141no—
111#451—141no—
112#419—141no—
113#400—141no—
114#400C2×D711yescharacteristic
115#398—141no—
116#395—71no—
117#391—71no—
118#391—141no—
119#391—141no—
120#387—141no—
121#387—141no—
122#343C2×D711yescharacteristic
123#339—141no—
124#328—141no—
125#328—141no—
126#324—71no—
127#324C2×D711yescharacteristic
128C23×C7#12011yescharacteristic
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—42no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C7#13711yescharacteristic
142C2×Dic7—22no—
143C2×Dic7—22no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156Dic14—42no—
157Dic14—42no—
158Dic14—81no—
159Dic14—81no—
160Dic14—81no—
161Dic14—81no—
162C7×C8—81no—
163C7×C8—81no—
164C7⋊C8—81no—
165C22×Q8—71no—
166C22×Q8—71no—
167C2×Q16—281no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—281no—
170#125—281no—
171C22⋊Q8—141no—
172C22⋊Q8—141no—
173#117—141no—
174C2×C4⋊C4—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
180C2×C42—71no—
181C2×C42—141no—
182#107—281no—
183#103—281no—
184#103—281no—
185#103—281no—
186#103—281no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—141no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—71no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95D2811yescharacteristic
200C22×C7—21no—
201C22×C7—21no—
202C22×C7#45111yescharacteristic
203C22×C7#45511yescharacteristic
204C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C7—21no—
206C4×C7—21no—
207C4×C7—41no—
208C4×C7—41no—
209C4×C7—81no—
210C4×C7—81no—
211Dic7—42no—
212Dic7—42no—
213Dic7—81no—
214Dic7—81no—
215Dic7—81no—
216Dic7—81no—
217C2×Q8—72no—
218C2×Q8—141no—
219C2×Q8—141no—
220C2×Q8—141no—
221C2×Q8—281no—
222C2×Q8—281no—
223C2×Q8—281no—
224C2×Q8—282no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—141no—
228C22×C4—141no—
229C22×C4—141no—
230C22×C4—141no—
231C22×C4C2×D2811yescharacteristic
232C22×C4D4×D711yescharacteristic
233C22×C4D4×D711yescharacteristic
234Q16—562no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—281no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—141no—
243C4⋊C4—141no—
244C4⋊C4—141no—
245C4⋊C4—141no—
246C4⋊C4—281no—
247C4⋊C4—281no—
248C4⋊C4—282no—
249C4⋊C4—282no—
250C4⋊C4—561no—
251C4⋊C4—561no—
252C22⋊C4—281no—
253C42—281no—
254C42—281no—
255C42—561no—
256C2×C7—21no—
257C2×C7—21no—
258C2×C7#160211yescharacteristic
259C2×C7#219711yescharacteristic
260C2×C7#220311yescharacteristic
261C23#644511yescharacteristic
262Q8—282no—
263Q8—282no—
264Q8—561no—
265Q8—561no—
266Q8—561no—
267Q8—561no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—142no—
280C2×C4—142no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4#647811yescharacteristic
294C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
295C8—81no—
296C8—81no—
297C8—561no—
298C7#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#8951311yescharacteristic
302C22#8958011yescharacteristic
303C22#8959711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—282no—
311C4—282no—
312C4—561no—
313C4—561no—
314C4—561no—
315C4—561no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1172607211yescharacteristic
319C2#1172689211yescharacteristic
320C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#12222
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C2×Dic14Q16semidirect
298. C7#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357522
#117274732
#117267522
#117258932
C7×#13532
#117253002
#117252612
#122227