Finite Group Databasebeta

← #13266631

Subgroups — #13266631

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733859C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#418—21no—
10C7×#390C2211yescharacteristic
11#89992—21no—
12#89822—21no—
13#89816—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89751C2211yescharacteristic
16#89720—21no—
17#89719—21no—
18#89718—21no—
19#89714—21no—
20#89705—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#339—21no—
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12223—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C7×C4⋊Q8—41no—
33C7×#125—41no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×#117—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×#1144—41no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C7×#102—41no—
50C7×#102—41no—
51#6409—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2784—71no—
64#2027D711yescharacteristic
65#1617—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1353—71no—
69#1318—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4Q1612yescomplemented
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—42no—
86C22×Dic7—81no—
87C22×Dic7—81no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—81no—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—81no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C42×C7—41no—
104C42×C7—41no—
105C22⋊Dic7—42no—
106C22⋊Dic7—81no—
107C22⋊Dic7—81no—
108#1144—82no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#544C2×D711yescharacteristic
116#484—141no—
117#451—141no—
118#418—21no—
119#400—71no—
120#396—141no—
121#395—71no—
122#393—141no—
123#390C2×D711yescharacteristic
124#387—141no—
125#386—141no—
126#385—141no—
127#380—141no—
128#343C2×D711yescharacteristic
129#339—21no—
130#328—141no—
131#328—141no—
132#324—71no—
133#324—71no—
134C23×C7—22no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C7×Q8—81no—
143C7×Q8—81no—
144C7×D4—42no—
145C7×D4—81no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C7#13711yescharacteristic
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—84no—
172Dic14—42no—
173Dic14—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×Q8—71no—
178C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
179C23×C4—141no—
180C2×Q16—281no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—71no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
198#107—281no—
199#103—281no—
200#103—281no—
201#102—41no—
202#102—41no—
203C22⋊C8—141no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—71no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—42no—
215C22×C7—42no—
216C22×C7—42no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7#45111yescharacteristic
222C22×C7#45511yescharacteristic
223C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—42no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235C24—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—281no—
239C2×Q8—561no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4#114412yescomplemented
244C22×C4—21no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—282no—
250C22×C4—561no—
251C22×C4—561no—
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—561no—
277C22⋊C4—561no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—82no—
283C2×C7#160211yescharacteristic
284C2×C7#220011yescharacteristic
285C2×C7#220411yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#650011yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—282no—
297Q8—561no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—142no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—564no—
324C2×C4C2×#114411yescharacteristic
325C2×C4#651411yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—561no—
328C8—561no—
329C7#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#8980411yescharacteristic
340C22#8982211yescharacteristic
341C22#8983311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—282no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#1172745511yescharacteristic
357C2#1172873911yescharacteristic
358C2#1172874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2027C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2027D7
hypocenterC7#12223
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729658C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725300C2semidirect
76. C2×C7×D4Q16semidirect
243. C2×D4#1144semidirect
329. C7#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338592
C7×#20272
#117296582
#117296532
#117254462
#117253022
#117253002
#122237