Finite Group Databasebeta

← #13266632

Subgroups — #13266632

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735737C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729657C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#484—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89822—21no—
12#89773—21no—
13#89766—21no—
14#89760C2211yescharacteristic
15#89751C2211yescharacteristic
16#89445—21no—
17#89440—21no—
18#89439—21no—
19#89437—21no—
20#89426—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12223—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C7×C4⋊Q8—41no—
32C7×#125—41no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×#117—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#1144—41no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49C7×#107—41no—
50C7×#103—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6384—41no—
61#6383—41no—
62#6383—41no—
63#2784—71no—
64#2027—71no—
65#1617D711yescharacteristic, complemented
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1353—71no—
69#1318—71no—
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28Q1612yescomplemented
85C2×C4×D7—42no—
86C2×C4×D7—81no—
87C2×C4×D7—81no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—81no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C42×C7—41no—
101#1144—82no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104(C2×D7)⋊C4—81no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic7—42no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C4×Dic7—41no—
111#1136—41no—
112#1136—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#544C2×D711yescharacteristic
116#484—21no—
117#451—141no—
118#418—141no—
119#400C2×D711yescharacteristic
120#396—141no—
121#395—71no—
122#393—141no—
123#390—71no—
124#387—141no—
125#386—141no—
126#385—141no—
127#380—141no—
128#343—71no—
129#339—141no—
130#328—21no—
131#328—141no—
132#324—71no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C22×D7—22no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C7×Q8—81no—
143C7×Q8—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
159C2×C4×C7#13711yescharacteristic
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169D28—42no—
170D28—81no—
171C4×D7—84no—
172Dic14—42no—
173Dic14—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×Q8—71no—
178C22×D4—71no—
179C23×C4—141no—
180C2×Q16—281no—
181C2×M16—141no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C42—71no—
198#107—41no—
199#103—41no—
200#103—281no—
201#102—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—71no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95C22⋊D711yescharacteristic
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7#45111yescharacteristic
215C22×C7#45511yescharacteristic
216C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D7—42no—
218C2×D7—42no—
219C2×D7—42no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232Dic7—42no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235C24—141no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—281no—
239C2×Q8—561no—
240C2×D4—72no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—281no—
243C2×D4—281no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—282no—
250C22×C4—561no—
251C22×C4—561no—
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256M16—281no—
257M16—281no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—282no—
274C22⋊C4—561no—
275C22⋊C4—561no—
276C22⋊C4—561no—
277C22⋊C4—561no—
278C42—41no—
279C42—281no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7#160211yescharacteristic
283C2×C7#220011yescharacteristic
284C2×C7#220411yescharacteristic
285D7—82no—
286C23—142no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23—281no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23#650011yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—282no—
297Q8—561no—
298D4—282no—
299D4—561no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—142no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—564no—
324C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
325C2×C4#648111yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—561no—
328C8—561no—
329C7#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—282no—
333C22—282no—
334C22—282no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22#8980411yescharacteristic
340C22#8995811yescharacteristic
341C22#8997411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—282no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—562no—
356C2#1172873411yescharacteristic
357C2#1172874211yescharacteristic
358C2#1172875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#12223
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1617C2semidirect
3. #11729658C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
65. #1617D7semidirect
84. C2×D28Q16semidirect
329. C7#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357372
C7×#16172
#117296582
#117296572
#117254582
#117252632
#117252602
#122237