Finite Group Databasebeta

← #13266633

Subgroups — #13266633

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2784C211yesmaximal, characteristic
2#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727397C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725446C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#400C2211yescharacteristic
10C7×#396—21no—
11C7×#395C2211yescharacteristic
12C7×#393—21no—
13C7×#390C2211yescharacteristic
14C7×#387—21no—
15C7×#386—21no—
16C7×#385—21no—
17C7×#380—21no—
18#90000—21no—
19#89987—21no—
20#89742—21no—
21#89325C2211yescharacteristic
22#89323C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12223—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×#1144—41no—
43#6489—21no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×#1136—21no—
47#6453—41no—
48#6451—41no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57#6406—41no—
58#6406—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2784D711yescharacteristic
64#2027—71no—
65#1617—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1353—71no—
69#1318—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4Q1612yescomplemented
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—42no—
83C22×C4×C7—81no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—42no—
93C7×C4⋊C4—81no—
94C7×C4⋊C4—81no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C7×C22⋊C4—81no—
99C7×C22⋊C4—81no—
100C42×C7—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102#1144—82no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109C4×Dic7—41no—
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#544—71no—
116#484—141no—
117#451—141no—
118#418—141no—
119#400C2×D711yescharacteristic
120#396—21no—
121#395C2×D711yescharacteristic
122#393—21no—
123#390C2×D711yescharacteristic
124#387—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#380—21no—
128#343—71no—
129#339—141no—
130#328—141no—
131#328—141no—
132#324—71no—
133#324—71no—
134C23×C7—22no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C7×Q8—42no—
143C7×Q8—81no—
144C7×D4—42no—
145C7×D4—81no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—84no—
168C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
169C2×C4×C7#13711yescharacteristic
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
178C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—281no—
181C2×M16—141no—
182C4⋊Q8—281no—
183#125—281no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—141no—
186#117—141no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
198#107—281no—
199#103—281no—
200#103—281no—
201#102—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—141no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95C22⋊D711yescharacteristic
211#95C22⋊D711yescharacteristic
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—42no—
215C22×C7—42no—
216C22×C7—42no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7#45111yescharacteristic
222C22×C7#45511yescharacteristic
223C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—42no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235C24—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—141no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4#114412yescomplemented
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256M16—281no—
257M16—281no—
258C2×C8—281no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—281no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—281no—
278C42—41no—
279C42—281no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—82no—
283C2×C7#160211yescharacteristic
284C2×C7#220011yescharacteristic
285C2×C7#220411yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#651611yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—561no—
297Q8—561no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4#650511yescharacteristic
325C2×C4C2×#114411yescharacteristic
326C8—561no—
327C8—561no—
328C8—561no—
329C7#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#9000011yescharacteristic
340C22#9001411yescharacteristic
341C22#9001611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#1172964711yescharacteristic
357C2#1172968411yescharacteristic
358C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2784C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2784D7
hypocenterC7#12223
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727473C2semidirect
3. #11727461C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725454C2semidirect
76. C2×C7×D4Q16semidirect
243. C2×D4#1144semidirect
329. C7#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27842
#117274732
#117274612
#117273972
#117254582
#117254542
#117254462
#122237