Finite Group Databasebeta

← #13266636

Subgroups — #13266636

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735737C211yesmaximal, characteristic
2#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726749C211yesmaximal, characteristic
4#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#400C2211yescharacteristic
10#89903—21no—
11#89766—21no—
12#89760C2211yescharacteristic
13#89751C2211yescharacteristic
14#89742—21no—
15#89511—21no—
16#89445—21no—
17#89440—21no—
18#89439—21no—
19#89437—21no—
20#89426—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12223—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic28—41no—
47#6453—41no—
48#6451—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58#6395—41no—
59#6395—41no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2784—71no—
64#2027—71no—
65#1617—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1353D711yescharacteristic, complemented
69#1318—71no—
70C23×D7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C2×D28—21no—
80C2×D28—41no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28Q1612yescomplemented
83C2×C4×D7—42no—
84C2×C4×D7—81no—
85C2×C4×D7—81no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—81no—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C22⋊Dic7—41no—
97(C2×D7)⋊C4—42no—
98(C2×D7)⋊C4—81no—
99(C2×D7)⋊C4—81no—
100(C2×D7)⋊C4—81no—
101(C2×D7)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—42no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114Dic28—82no—
115#544—71no—
116#484—141no—
117#451—141no—
118#418—141no—
119#400C2×D711yescharacteristic
120#396—141no—
121#395—71no—
122#393—141no—
123#390—71no—
124#387—141no—
125#386—141no—
126#385—141no—
127#380—141no—
128#343C2×D711yescharacteristic
129#339—141no—
130#328—141no—
131#328—141no—
132#324—71no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C22×D7—22no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C7#13711yescharacteristic
156C2×Dic7—22no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167D28—42no—
168D28—81no—
169C4×D7—84no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174C7×C8—81no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×Q8—71no—
178C22×D4—71no—
179C23×C4—141no—
180C2×Q16—281no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—281no—
183#125—281no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—141no—
186#117—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C42—71no—
198#107—281no—
199#103—281no—
200#103—281no—
201#102—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—71no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95D2811yescharacteristic
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7#45111yescharacteristic
215C22×C7#45511yescharacteristic
216C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D7—42no—
218C2×D7—42no—
219C2×D7—42no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—42no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235C24—141no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—281no—
239C2×Q8—561no—
240C2×D4—72no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—281no—
243C2×D4—281no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—282no—
250C22×C4—561no—
251C22×C4—561no—
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—282no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—561no—
275C22⋊C4—561no—
276C22⋊C4—561no—
277C22⋊C4—561no—
278C42—281no—
279C42—281no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7#160211yescharacteristic
283C2×C7#220011yescharacteristic
284C2×C7#220411yescharacteristic
285D7—82no—
286C23—142no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23—281no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23#644511yescharacteristic
294Q8—282no—
295Q8—561no—
296Q8—561no—
297Q8—561no—
298D4—282no—
299D4—561no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—564no—
324C2×C4#647811yescharacteristic
325C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—561no—
329C7#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—282no—
333C22—282no—
334C22—282no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22#8951311yescharacteristic
340C22#8958011yescharacteristic
341C22#8959711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—282no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—562no—
356C2#1172607211yescharacteristic
357C2#1172689311yescharacteristic
358C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#12223
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727473C2semidirect
4. #11725893C2semidirect
5. C7×#1353C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
68. #1353D7semidirect
82. C2×D28Q16semidirect
329. C7#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357372
#117274732
#117267492
#117258932
C7×#13532
#117253002
#117252602
#122237