Finite Group Databasebeta

← #13266640

Subgroups — #13266640

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734685C211yesmaximal, characteristic
2#11727461C211yesmaximal, characteristic
3#11726752C211yesmaximal, characteristic
4#11725893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1354C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#395C2211yescharacteristic
10#90001—21no—
11#90000—21no—
12#89892—21no—
13#89751—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89746—21no—
16#89746C2211yescharacteristic
17#89511—21no—
18#89418—21no—
19#89418—21no—
20#89418—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12224—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#1144—41no—
36#6489—21no—
37#6487—21no—
38#6487—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic28—41no—
45#6453—41no—
46#6451—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95D411yescharacteristic
50#6409—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6390—41no—
61#6390—41no—
62#6390—41no—
63#2811—71no—
64#2028—71no—
65#1605—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1354D711yescharacteristic
69#1319—71no—
70C2×C7×Q8—41no—
71C2×C7×Q8—81no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—24no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14—81no—
89C2×Dic14—81no—
90C2×Dic14—81no—
91C2×Dic14Q1612yescomplemented
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C22⋊Dic7—41no—
99#1144—82no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—41no—
110C4×Dic7—41no—
111C4×Dic7—81no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113Dic28—82no—
114#544—71no—
115#451—141no—
116#451—141no—
117#419—141no—
118#395—71no—
119#395—141no—
120#395—141no—
121#395C2×D711yescharacteristic
122#391—71no—
123#391—141no—
124#391—141no—
125#391—141no—
126#391—141no—
127#343C2×D711yescharacteristic
128#339—141no—
129#328—141no—
130#328—141no—
131#324—71no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C7×Q8—42no—
135C7×Q8—81no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
149C2×C4×C7#13711yescharacteristic
150C2×Dic7—22no—
151C2×Dic7—22no—
152C2×Dic7—22no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164Dic14—42no—
165Dic14—42no—
166Dic14—81no—
167Dic14—84no—
168Dic14—81no—
169Dic14—81no—
170Dic14—81no—
171C7×C8—81no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C22×Q8—71no—
175C22×Q8—71no—
176C22×Q8—141no—
177C22×Q8D2811yescharacteristic
178C2×Q16—281no—
179C2×Q16—281no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—281no—
182#125—281no—
183C22⋊Q8—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185#117—141no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C42—71no—
192C2×C42—141no—
193#103—281no—
194#103—281no—
195#103—281no—
196#103—281no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—141no—
199#95—21no—
200#95—71no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95D2811yescharacteristic
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7#45111yescharacteristic
212C22×C7#45511yescharacteristic
213C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C7—21no—
215C4×C7—21no—
216C4×C7—42no—
217C4×C7—41no—
218C4×C7—41no—
219C4×C7—81no—
220Dic7—42no—
221Dic7—42no—
222Dic7—42no—
223Dic7—81no—
224Dic7—81no—
225Dic7—81no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—72no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—144no—
230C2×Q8—141no—
231C2×Q8—141no—
232C2×Q8—141no—
233C2×Q8—281no—
234C2×Q8—281no—
235C2×Q8—281no—
236C2×Q8—561no—
237C2×Q8—561no—
238C2×Q8—561no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4C2×D2811yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248Q16—562no—
249Q16—562no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—561no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C22⋊C4—281no—
267C42—281no—
268C42—281no—
269C42—561no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7#160211yescharacteristic
273C2×C7#219911yescharacteristic
274C2×C7#220511yescharacteristic
275C23#644511yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278Q8—282no—
279Q8—282no—
280Q8—561no—
281Q8—564no—
282Q8—561no—
283Q8—561no—
284Q8—561no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—142no—
298C2×C4—142no—
299C2×C4—142no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4#647811yescharacteristic
312C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—561no—
316C7#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#8951311yescharacteristic
320C22#8958011yescharacteristic
321C22#8959711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—282no—
329C4—282no—
330C4—282no—
331C4—561no—
332C4—561no—
333C4—561no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1172607211yescharacteristic
337C2#1172688511yescharacteristic
338C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#12224
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C2×Dic14Q16semidirect
316. C7#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346852
#117274612
#117267522
#117258932
C7×#13542
#117253002
#117252612
#122247