Finite Group Databasebeta

← #13266641

Subgroups — #13266641

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734049C211yesmaximal, characteristic
2#11727427C211yesmaximal, characteristic
3#11725893C212yesmaximal
4C7×#1319C211yesmaximal, characteristic
5#11725263C212yesmaximal
6#90191C2211yescharacteristic
7C7×#391C2211yescharacteristic
8#90002—21no—
9#89997—21no—
10#89751C2212yes—
11#89701—21no—
12#89511—22no—
13#89428—22no—
14#89418—22no—
15C7×#324C2212yes—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89318—21no—
18#89262—22no—
19#12224—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8D411yescharacteristic
21C22×Dic14—21no—
22C22×Dic14D412yes—
23C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C7D411yescharacteristic
25#6489—21no—
26C2×C4⋊Dic7—21no—
27C2×C4⋊Dic7—21no—
28#6487—22no—
29C2×Dic7⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic7—21no—
31C2×#1136—21no—
32C2×Dic28—42no—
33#6453—41no—
34#6451—41no—
35C7×C22⋊C8—22no—
36C7×#95—22no—
37#6409—41no—
38#6409—41no—
39C7⋊#95—22no—
40C7⋊#95—22no—
41C7⋊#95—22no—
42C7⋊#95D412yes—
43#6390—42no—
44#2811—71no—
45#2028—71no—
46#1605—72no—
47#1354—72no—
48#1319D711yescharacteristic
49C2×C7×Q8—21no—
50C2×C7×Q8—41no—
51C2×C7×Q8—41no—
52C2×C7×Q8Q1612yescomplemented
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7—21no—
55C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C7C2×D412yes—
57C22×Dic7—22no—
58C22×Dic7—22no—
59C2×Dic14—24no—
60C2×Dic14—22no—
61C2×Dic14—42no—
62C2×Dic14—82no—
63C2×Dic14—81no—
64C2×Dic14—81no—
65C2×C7×C8—42no—
66C7×C4⋊C4—41no—
67C42×C7—41no—
68C22⋊Dic7—41no—
69C4⋊Dic7—21no—
70C4⋊Dic7—21no—
71C4⋊Dic7—22no—
72C4⋊Dic7—81no—
73C4⋊Dic7—81no—
74Dic7⋊C4—42no—
75Dic7⋊C4—82no—
76C4×Dic7—41no—
77C4×Dic7—81no—
78#1136—41no—
79#1136—41no—
80C2×C7⋊C8—41no—
81Dic28—84no—
82#544—71no—
83#451—142no—
84#419—141no—
85#395—72no—
86#395—142no—
87#391—142no—
88#391—141no—
89#391—141no—
90#391C2×D711yescharacteristic
91#343—71no—
92#339—141no—
93#328—142no—
94#324C2×D712yes—
95C23×C7#12011yescharacteristic
96C7×Q8—42no—
97C7×Q8—81no—
98C2×C4×C7—21no—
99C2×C4×C7—21no—
100C2×C4×C7—22no—
101C2×C4×C7—22no—
102C2×C4×C7—22no—
103C2×C4×C7—41no—
104C2×C4×C7—41no—
105C2×C4×C7—41no—
106C2×C4×C7—41no—
107C2×C4×C7—42no—
108C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
109C2×C4×C7#13711yescharacteristic
110C2×Dic7—24no—
111C2×Dic7—42no—
112C2×Dic7—42no—
113C2×Dic7—42no—
114C2×Dic7—42no—
115C2×Dic7—41no—
116C2×Dic7—41no—
117C2×Dic7—42no—
118Dic14—44no—
119Dic14—84no—
120Dic14—82no—
121Dic14—82no—
122C7×C8—82no—
123C7⋊C8—81no—
124C22×Q8—72no—
125C22×Q8—141no—
126C22×Q8D2811yescharacteristic
127C2×Q16—282no—
128C2×M16—141no—
129C4⋊Q8—281no—
130#125—281no—
131C22⋊Q8—142no—
132#117—141no—
133C2×C4⋊C4—141no—
134C2×C4⋊C4—141no—
135C2×C4⋊C4—142no—
136C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
137C2×C42—141no—
138C2×C42D2811yescharacteristic
139#103—282no—
140#103—281no—
141#103—281no—
142C22⋊C8—22no—
143#95—22no—
144#95—72no—
145#95—142no—
146#95—142no—
147#95—142no—
148C22×C7—21no—
149C22×C7—21no—
150C22×C7#45111yescharacteristic
151C22×C7#45511yescharacteristic
152C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C7—21no—
154C4×C7—21no—
155C4×C7—42no—
156C4×C7—42no—
157C4×C7—42no—
158Dic7—44no—
159Dic7—82no—
160Dic7—81no—
161Dic7—81no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—144no—
166C2×Q8—142no—
167C2×Q8—282no—
168C2×Q8—562no—
169C2×Q8—561no—
170C2×Q8—561no—
171C2×Q8Dic2812yescomplemented
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—142no—
175C22×C4—142no—
176C22×C4C2×D2811yescharacteristic
177C22×C4D4×D712yes—
178Q16—564no—
179M16—281no—
180M16—281no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—281no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—141no—
185C4⋊C4—141no—
186C4⋊C4—142no—
187C4⋊C4—282no—
188C4⋊C4—562no—
189C4⋊C4—561no—
190C4⋊C4—561no—
191C22⋊C4—281no—
192C42—41no—
193C42—281no—
194C42—561no—
195C2×C7—21no—
196C2×C7—21no—
197C2×C7#160211yescharacteristic
198C2×C7#219911yescharacteristic
199C2×C7#220511yescharacteristic
200C23#644511yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—81no—
203Q8—284no—
204Q8—564no—
205Q8—562no—
206Q8—562no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—144no—
218C2×C4—282no—
219C2×C4—282no—
220C2×C4—282no—
221C2×C4—282no—
222C2×C4—281no—
223C2×C4—281no—
224C2×C4—282no—
225C2×C4C2×Dic2811yescharacteristic
226C2×C4#647211yescharacteristic
227C8—82no—
228C8—561no—
229C7#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#8951111yescharacteristic
233C22#8951311yescharacteristic
234C22#8951811yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—284no—
241C4—562no—
242C4—561no—
243C4—561no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#1172586911yescharacteristic
247C2#1172690811yescharacteristic
248C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12224
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
52. C2×C7×Q8Q16semidirect
171. C2×Q8Dic28semidirect
229. C7#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340492
#117274272
#117258932
C7×#13192
#117252632
#122247