Finite Group Databasebeta

← #13266642

Subgroups — #13266642

Order 1792.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735759C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1617C211yesmaximal, characteristic
3#11729659C211yesmaximal, characteristic
4#11729653C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic
6#11725265C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#484—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89816—21no—
12#89776—21no—
13#89758C2211yescharacteristic
14#89756—21no—
15#89746C2211yescharacteristic
16#89429—21no—
17#89425—21no—
18#89424—21no—
19#89419—21no—
20#89418—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12225—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8—41no—
30C7×#125—41no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×#117—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44C2×#1136—21no—
45C7×#107—41no—
46C7×#103—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51#6409—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6384—41no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2809—71no—
64#2028—71no—
65#1617—71no—
66#1617D711yescharacteristic
67#1353—71no—
68#1353—71no—
69#1319—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—41no—
83C2×Dic14—41no—
84C2×Dic14Q1612yes—
85C2×C7×C8—41no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C42×C7—41no—
96C4⋊Dic7—42no—
97C4⋊Dic7—41no—
98Dic7⋊C4—42no—
99Dic7⋊C4—42no—
100Dic7⋊C4—81no—
101Dic7⋊C4—81no—
102C4×Dic7—41no—
103C4×Dic7—81no—
104#1136—41no—
105#1136—41no—
106C2×C7⋊C8—41no—
107C2×C7⋊C8—41no—
108#544C2×D711yescharacteristic
109#484—21no—
110#484—141no—
111#419—141no—
112#400—71no—
113#400C2×D711yescharacteristic
114#398—141no—
115#398—141no—
116#391—71no—
117#391—141no—
118#389—141no—
119#387—141no—
120#387—141no—
121#343—71no—
122#339—141no—
123#328—21no—
124#328—141no—
125#324—71no—
126#324C2×D711yescharacteristic
127C23×C7#12011yescharacteristic
128C7×Q8—81no—
129C7×Q8—81no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C7#13711yescharacteristic
146C2×Dic7—22no—
147C2×Dic7—22no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158Dic14—42no—
159Dic14—81no—
160C7×C8—81no—
161C7⋊C8—81no—
162C7⋊C8—81no—
163C22×Q8—71no—
164C2×M16—141no—
165C4⋊Q8—41no—
166#125—41no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169#117—21no—
170C2×C4⋊C4—71no—
171C2×C4⋊C4—141no—
172C2×C4⋊C4—141no—
173C2×C4⋊C4—141no—
174C2×C4⋊C4—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
178C2×C42—71no—
179C2×C42—141no—
180#107—41no—
181#107—281no—
182#103—41no—
183#103—281no—
184#103—281no—
185#103—281no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—141no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—71no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95C22⋊D711yescharacteristic
198C22×C7—21no—
199C22×C7—21no—
200C22×C7#45111yescharacteristic
201C22×C7#45511yescharacteristic
202C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C7—21no—
204C4×C7—21no—
205C4×C7—41no—
206C4×C7—41no—
207C4×C7—81no—
208C4×C7—81no—
209C4×C7—81no—
210C4×C7—81no—
211Dic7—42no—
212Dic7—42no—
213Dic7—81no—
214Dic7—81no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—72no—
218C2×Q8—141no—
219C2×Q8—281no—
220C2×Q8—281no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4—141no—
226C22×C4—141no—
227C22×C4D4×D711yescharacteristic
228C22×C4D4×D711yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
230M16—281no—
231M16—281no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—281no—
234C2×C8—281no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—282no—
245C4⋊C4—282no—
246C4⋊C4—282no—
247C4⋊C4—561no—
248C4⋊C4—561no—
249C22⋊C4—41no—
250C42—41no—
251C42—281no—
252C42—561no—
253C2×C7—21no—
254C2×C7—21no—
255C2×C7#160211yescharacteristic
256C2×C7#220111yescharacteristic
257C2×C7#220411yescharacteristic
258C23#650011yescharacteristic
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—282no—
262Q8—561no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—142no—
278C2×C4—142no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
290C2×C4#648111yescharacteristic
291C8—81no—
292C8—561no—
293C8—561no—
294C7#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#8980411yescharacteristic
298C22#8995811yescharacteristic
299C22#8997411yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—282no—
309C4—282no—
310C4—561no—
311C4—561no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1172873411yescharacteristic
315C2#1172874211yescharacteristic
316C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#12225
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
294. C7#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357592
C7×#16172
#117296592
#117296532
#117254582
#117252652
#117252612
#122257