Finite Group Databasebeta

← #13266656

Subgroups — #13266656

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734232C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725254C211yesmaximal, characteristic
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
11C7×#451—21no—
12C7×#393C2211yescharacteristic
13#89818—21no—
14#89733—21no—
15#89732C2211yescharacteristic
16#89718—21no—
17#89718C2211yescharacteristic
18#89441—21no—
19#89437—21no—
20#89427—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12227—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×Q16—41no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×C22⋊Q8—41no—
37C7×C22⋊Q8—41no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6509—44no—
44C2×#1143—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54(C22⋊D7)⋊C4—44no—
55C7×#103—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6383—41no—
65#2463—71no—
66#2062—71no—
67#1602D711yescharacteristic, complemented
68#1596—71no—
69#1351—71no—
70#1343—71no—
71#1326—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×Q8—42no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—42no—
92C22×Dic7—41no—
93C22×Dic7—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—42no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×C4×D7—42no—
98C2×C4×D7—81no—
99C7×Q16—82no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic7—22no—
110C22⋊Dic7—21no—
111C22⋊Dic7—21no—
112C22⋊Dic7—41no—
113#1143—82no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic7—42no—
119Dic7⋊C4—24no—
120Dic7⋊C4—42no—
121Dic7⋊C4—82no—
122C4×Dic7—42no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124#543C2×D711yescharacteristic
125C2×C22⋊Q8—141no—
126C2×C4×D4—141no—
127#451—21no—
128#450—141no—
129#394—141no—
130#393C2×D711yescharacteristic
131#392—71no—
132#388—141no—
133#387—141no—
134#386—141no—
135#385—71no—
136#385—141no—
137#342—71no—
138#342—141no—
139#328—21no—
140#328—141no—
141#323—71no—
142#323C2×D711yescharacteristic
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C23×C7#13511yescharacteristic
149C23×C7#13711yescharacteristic
150C22×D7—22no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—81no—
159C7×Q8—81no—
160C7×Q8—81no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7—81no—
175C22⋊D7—44no—
176C22⋊D7—44no—
177C2×Dic7—22no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—81no—
189C2×Dic7—81no—
190C2×Dic7—81no—
191D28—42no—
192D28—81no—
193C4×D7—84no—
194C7×C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
197C22×D4—71no—
198C22×D4—141no—
199C23×C4—71no—
200C23×C4—141no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—281no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—284no—
208C4×D4—284no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—281no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
222C2×C42—141no—
223#103—41no—
224#102—281no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—141no—
227#95—21no—
228#95—71no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—281no—
232#95C22⋊D711yescharacteristic
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7#45211yescharacteristic
243C22×C7#45611yescharacteristic
244C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D7—42no—
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—42no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—81no—
257C4×C7—81no—
258Dic7—42no—
259Dic7—42no—
260Dic7—81no—
261Dic7—82no—
262C24—141no—
263C24D4×D711yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—282no—
270C2×D4—282no—
271C2×D4—282no—
272C2×D4—281no—
273C2×D4—281no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—282no—
282C22×C4—282no—
283C22×C4—282no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4—561no—
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
289Q16—82no—
290SD16—562no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—144no—
298C4⋊C4—282no—
299C4⋊C4—282no—
300C4⋊C4—562no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—142no—
306C22⋊C4—141no—
307C22⋊C4—141no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—282no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—281no—
313C42—282no—
314C2×C7—21no—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—41no—
317C2×C7—41no—
318C2×C7#160311yescharacteristic
319C2×C7#219611yescharacteristic
320C2×C7#219711yescharacteristic
321D7—82no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—142no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23#648111yescharacteristic
334C23#648211yescharacteristic
335C23#650011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—282no—
341D4—284no—
342D4—284no—
343D4—561no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—142no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—282no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—564no—
370C2×C4—561no—
371C2×C4—561no—
372C2×C4—561no—
373C8—81no—
374C8—561no—
375C7#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—282no—
386C22—282no—
387C22—282no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22#8980411yescharacteristic
393C22#8995911yescharacteristic
394C22#8997711yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—282no—
402C4—282no—
403C4—561no—
404C4—562no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—562no—
410C2#1172873611yescharacteristic
411C2#1172874411yescharacteristic
412C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#89732C22
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#12227
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1602C2semidirect
3. #11729649C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
67. #1602D7semidirect
375. C7#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342322
C7×#16022
#117296492
#117296462
#117254522
#117252542
#117252522
#122277