Finite Group Databasebeta

← #13266657

Subgroups — #13266657

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2463C211yesmaximal, characteristic
2#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727452C211yesmaximal, characteristic
4#11727348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725451C211yesmaximal, characteristic
7#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×C7×D4—21no—
10#90174C2211yescharacteristic
11C7×#394—21no—
12C7×#393C2211yescharacteristic
13C7×#392C2211yescharacteristic
14C7×#388—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#386—21no—
17C7×#385C2211yescharacteristic
18#90000—21no—
19#89990—21no—
20#89982—21no—
21#89322—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12227—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7—21no—
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C7×C22⋊Q8—44no—
34C4×C7×D4—44no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C42×C7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×#1144—41no—
49C2×#1142—41no—
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52C2×Dic7⋊C4—41no—
53#6441—41no—
54#6441—41no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7×#95D411yescharacteristic
60#6409—41no—
61#6406—41no—
62C7⋊#95—41no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#2463D711yescharacteristic
66#2062—71no—
67#1602—71no—
68#1596—71no—
69#1351—71no—
70#1343—71no—
71#1326—71no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C2×C7×Q8—42no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×D4—42no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—42no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—42no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—81no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—41no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C7×C4⋊C4—24no—
100C7×C4⋊C4—42no—
101C7×C4⋊C4—42no—
102C7×C22⋊C4—21no—
103C7×C22⋊C4—21no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—42no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—42no—
110C42×C7—42no—
111C22⋊Dic7—22no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115#1144—82no—
116#1142—82no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—82no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124#543—71no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127#451—141no—
128#450—141no—
129#394—21no—
130#393C2×D711yescharacteristic
131#392C2×D711yescharacteristic
132#388—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#385—141no—
136#385C2×D711yescharacteristic
137#342—71no—
138#342—141no—
139#328—141no—
140#328—141no—
141#323—71no—
142#323—71no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—22no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7#12011yescharacteristic
155C23×C7#13511yescharacteristic
156C23×C7#13711yescharacteristic
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—81no—
159C7×D4—42no—
160C7×D4—44no—
161C7×D4—44no—
162C7×D4—81no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7—84no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—81no—
189C2×Dic7—81no—
190C2×Dic7—81no—
191C2×Dic7—81no—
192Dic14—81no—
193Dic14—81no—
194C7⋊C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
201C2×Q16—281no—
202C2×SD16—281no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—141no—
205C22⋊Q8—141no—
206C22⋊Q8—281no—
207C22⋊Q8—281no—
208C4×D4—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—281no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223#103—281no—
224#102—281no—
225C22⋊C8—141no—
226C22⋊C8—141no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—281no—
231#95C22⋊D711yescharacteristic
232#95C22⋊D711yescharacteristic
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—42no—
240C22×C7—42no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—42no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7#45211yescharacteristic
250C22×C7#45611yescharacteristic
251C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C7—42no—
253C4×C7—41no—
254C4×C7—42no—
255C4×C7—42no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—81no—
258C4×C7—81no—
259Dic7—82no—
260Dic7—81no—
261Dic7—81no—
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—281no—
287C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
289Q16—562no—
290SD16—562no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—281no—
299C4⋊C4—281no—
300C4⋊C4—562no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—142no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C42—42no—
314C2×C7—21no—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—41no—
317C2×C7—41no—
318C2×C7—82no—
319C2×C7#160311yescharacteristic
320C2×C7#219611yescharacteristic
321C2×C7#219711yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#651311yescharacteristic
334C23#651411yescharacteristic
335C23#651611yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—561no—
339Q8—561no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—81no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—561no—
370C2×C4—561no—
371C2×C4—561no—
372C2×C4—561no—
373C8—561no—
374C8—561no—
375C7#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#9001111yescharacteristic
393C22#9001611yescharacteristic
394C22#9001811yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—562no—
403C4—561no—
404C4—561no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#1172964311yescharacteristic
411C2#1172966311yescharacteristic
412C2#1172967611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2463C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#392C22
hypercenter#2463D7
hypocenterC7#12227
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727455C2semidirect
4. #11727348C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
7. #11725442C2semidirect
375. C7#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24632
#117274552
#117274522
#117273482
#117254522
#117254512
#117254422
#122277