Finite Group Databasebeta

← #13266660

Subgroups — #13266660

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734232C211yesmaximal, characteristic
2#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic
7#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6509—21no—
9C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
10#90174C2211yescharacteristic
11C7×#393C2211yescharacteristic
12#90000—21no—
13#89733—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89722—21no—
16#89718C2211yescharacteristic
17#89503—21no—
18#89441—21no—
19#89437—21no—
20#89427—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12227—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38#6509—44no—
39C2×#1144—41no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—41no—
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×#1132—41no—
52(C22⋊D7)⋊C4—44no—
53#6441—41no—
54#6441—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58#6409—41no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6395—41no—
65#2463—71no—
66#2062—71no—
67#1602—71no—
68#1596—71no—
69#1351D711yescharacteristic, complemented
70#1343—71no—
71#1326—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C2×C7×Q8—42no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—42no—
91C22×Dic7—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—42no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—81no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C22⋊C4—22no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—42no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—21no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108#1144—82no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—42no—
116C4⋊Dic7—82no—
117Dic7⋊C4—24no—
118Dic7⋊C4—42no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121C4×Dic7—42no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123#1132—82no—
124#543—71no—
125C2×C22⋊Q8—141no—
126C2×C4×D4—141no—
127#451—141no—
128#450—141no—
129#394—141no—
130#393C2×D711yescharacteristic
131#392—71no—
132#388—141no—
133#387—141no—
134#386—141no—
135#385—71no—
136#385—141no—
137#342—141no—
138#342C2×D711yescharacteristic
139#328—141no—
140#328—141no—
141#323—71no—
142#323C2×D711yescharacteristic
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C23×C7#13511yescharacteristic
149C23×C7#13711yescharacteristic
150C22×D7—22no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—81no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—81no—
171C2×C4×C7—81no—
172C22⋊D7—44no—
173C22⋊D7—44no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—81no—
187C2×Dic7—81no—
188C2×Dic7—81no—
189D28—42no—
190D28—81no—
191C4×D7—84no—
192Dic14—81no—
193Dic14—81no—
194C7×C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C22×Q8D2811yescharacteristic
197C22×D4—71no—
198C22×D4—141no—
199C23×C4—71no—
200C23×C4—141no—
201C2×Q16—281no—
202C2×SD16—281no—
203C22⋊Q8—141no—
204C22⋊Q8—141no—
205C22⋊Q8—281no—
206C22⋊Q8—281no—
207C22⋊Q8—284no—
208C4×D4—284no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—281no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
222C2×C42—141no—
223#103—281no—
224#102—281no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—141no—
227#95—21no—
228#95—71no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—281no—
232#95D2811yescharacteristic
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7#45211yescharacteristic
243C22×C7#45611yescharacteristic
244C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D7—42no—
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—42no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—82no—
257Dic7—42no—
258Dic7—42no—
259Dic7—81no—
260Dic7—81no—
261Dic7—81no—
262C24—141no—
263C24D4×D711yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—282no—
270C2×D4—282no—
271C2×D4—282no—
272C2×D4—281no—
273C2×D4—281no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—282no—
283C22×C4—282no—
284C22×C4—282no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4—561no—
287C22×C4C2×D2811yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289Q16—562no—
290SD16—562no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—144no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—282no—
299C4⋊C4—282no—
300C4⋊C4—562no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—141no—
306C22⋊C4—141no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—282no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C42—282no—
314C2×C7—21no—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—41no—
317C2×C7—41no—
318C2×C7#160311yescharacteristic
319C2×C7#219611yescharacteristic
320C2×C7#219711yescharacteristic
321D7—82no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—142no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23#644511yescharacteristic
334C23#647911yescharacteristic
335C23#648111yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—561no—
339Q8—561no—
340D4—282no—
341D4—284no—
342D4—284no—
343D4—561no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—142no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—564no—
370C2×C4—561no—
371C2×C4—561no—
372C2×C4—561no—
373C8—81no—
374C8—561no—
375C7#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—282no—
386C22—282no—
387C22—282no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22#8951311yescharacteristic
393C22#8958211yescharacteristic
394C22#8959811yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—282no—
401C4—282no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4—561no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—562no—
410C2#1172608011yescharacteristic
411C2#1172688411yescharacteristic
412C2#1172690711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#89732C22
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#12227
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727455C2semidirect
3. #11726712C2semidirect
5. C7×#1351C2semidirect
7. #11725253C2semidirect
69. #1351D7semidirect
375. C7#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342322
#117274552
#117267122
#117258682
C7×#13512
#117252952
#117252532
#122277