Finite Group Databasebeta

← #13266676

Subgroups — #13266676

Order 1792.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732096C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725295C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C7×#385—21no—
10C7×#385C2211yescharacteristic
11#89985—21no—
12#89822—21no—
13#89818—21no—
14#89763—21no—
15#89754—21no—
16#89732C2211yescharacteristic
17#89731—21no—
18#89719C2211yescharacteristic
19#89447—21no—
20#89445—21no—
21C7×#342—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12230—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—41no—
35C7×C22⋊Q8—41no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—41no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×#1144—41no—
44C2×#1143—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#2824—71no—
64#2062D711yescharacteristic, complemented
65#1602—71no—
66#1596—71no—
67#1351—71no—
68#1343—71no—
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—81no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—81no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99C7×C4⋊C4—82no—
100C7×C22⋊C4—22no—
101C7×C22⋊C4—21no—
102C7×C22⋊C4—21no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic7—81no—
108#1144—82no—
109#1143—82no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115Dic7⋊C4—81no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#543C2×D711yescharacteristic
119#451—141no—
120#450—141no—
121#400—141no—
122#397—141no—
123#394—141no—
124#394—141no—
125#393—71no—
126#393—141no—
127#392—71no—
128#386—141no—
129#385—21no—
130#385C2×D711yescharacteristic
131#342—21no—
132#342C2×D711yescharacteristic
133#328—141no—
134#328—141no—
135#323—71no—
136#323—71no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C23×C7#13511yescharacteristic
143C23×C7#13711yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—81no—
152C7×Q8—81no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—81no—
171C2×C4×C7—81no—
172C22⋊D7—82no—
173C22⋊D7—82no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183D28—42no—
184D28—81no—
185Dic14—42no—
186Dic14—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C22×Q8—71no—
190C22×D4—71no—
191C22×D4—141no—
192C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
193C2×Q16—281no—
194C2×SD16—281no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
212#103—281no—
213#102—281no—
214C22⋊C8—141no—
215C22⋊C8—141no—
216#95—21no—
217#95—41no—
218#95—71no—
219#95—71no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#45211yescharacteristic
234C22×C7#45611yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7—82no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253C24—141no—
254C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—281no—
258C2×Q8—561no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—281no—
261C2×D4—281no—
262C2×D4—561no—
263C2×D4—561no—
264C2×D4—561no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277Q16—562no—
278SD16—562no—
279C2×C8—281no—
280C2×C8—281no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—561no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—561no—
296C22⋊C4—561no—
297C22⋊C4—561no—
298C22⋊C4—561no—
299C22⋊C4—561no—
300C22⋊C4—561no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—41no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7#160311yescharacteristic
306C2×C7#219911yescharacteristic
307C2×C7#220011yescharacteristic
308D7—161no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23#650011yescharacteristic
321C23#650511yescharacteristic
322C23#651311yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—282no—
326Q8—561no—
327D4—282no—
328D4—561no—
329D4—562no—
330D4—562no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C8—561no—
360C8—561no—
361C7#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22#8980411yescharacteristic
379C22#8981911yescharacteristic
380C22#8986711yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—1121no—
396C2#1172745911yescharacteristic
397C2#1172875111yescharacteristic
398C2#1172875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2062C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#89732C22
hypercenter#2062D7
hypocenterC7#12230
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2062C2semidirect
3. #11729647C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
64. #2062D7semidirect
361. C7#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117320962
C7×#20622
#117296472
#117296462
#117254422
#117252962
#117252952
#122307