Finite Group Databasebeta

← #13266681

Subgroups — #13266681

Order 1792.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734331C211yesmaximal, characteristic
2#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#393C2211yescharacteristic
10#90003—21no—
11#90000—21no—
12#89733—21no—
13#89732C2211yescharacteristic
14#89730—21no—
15#89722—21no—
16#89718C2211yescharacteristic
17#89503—21no—
18#89446—21no—
19#89444—21no—
20#89432—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12230—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×#1144—41no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7—41no—
45#6487—21no—
46#6487—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×#1132—41no—
49#6441—41no—
50#6441—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54#6409—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6395—41no—
63#2824—71no—
64#2062—71no—
65#1602—71no—
66#1596—71no—
67#1351D711yescharacteristic, complemented
68#1343—71no—
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—81no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—41no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—81no—
82C2×C22⋊D7—81no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—41no—
89C22×Dic7—81no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—81no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C22⋊C4—22no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic7—21no—
100C22⋊Dic7—21no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103#1144—82no—
104(C2×D7)⋊C4—81no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—81no—
112C4⋊Dic7—82no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—81no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#1132—82no—
118#543—71no—
119#451—141no—
120#450—141no—
121#400—141no—
122#397—141no—
123#394—141no—
124#394—141no—
125#393—141no—
126#393C2×D711yescharacteristic
127#392—71no—
128#386—141no—
129#385—71no—
130#385—141no—
131#342—141no—
132#342C2×D711yescharacteristic
133#328—141no—
134#328—141no—
135#323—71no—
136#323C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C23×C7#13511yescharacteristic
143C23×C7#13711yescharacteristic
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—42no—
152C7×Q8—81no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—81no—
165C2×C4×C7—81no—
166C22⋊D7—82no—
167C22⋊D7—82no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7—81no—
183D28—42no—
184D28—81no—
185Dic14—81no—
186Dic14—81no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C22×Q8D2811yescharacteristic
190C22×D4—71no—
191C22×D4—141no—
192C23×C4—71no—
193C2×Q16—281no—
194C2×SD16—281no—
195C22⋊Q8—141no—
196C22⋊Q8—141no—
197C22⋊Q8—281no—
198C22⋊Q8—281no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—281no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—71no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
212#103—281no—
213#102—281no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—141no—
216#95—21no—
217#95—71no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—281no—
223#95D2811yescharacteristic
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7#45211yescharacteristic
234C22×C7#45611yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7—82no—
247C4×C7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253C24—141no—
254C24D4×D711yescharacteristic
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—141no—
258C2×Q8—141no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—281no—
261C2×D4—281no—
262C2×D4—561no—
263C2×D4—561no—
264C2×D4—561no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—281no—
274C22×C4—561no—
275C22×C4C2×D2811yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277Q16—562no—
278SD16—562no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—281no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—561no—
286C4⋊C4—561no—
287C4⋊C4—562no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—141no—
293C22⋊C4—141no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—561no—
297C22⋊C4—561no—
298C22⋊C4—561no—
299C22⋊C4—561no—
300C22⋊C4—561no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—41no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7#160311yescharacteristic
306C2×C7#219911yescharacteristic
307C2×C7#220011yescharacteristic
308D7—161no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23#644511yescharacteristic
321C23#647911yescharacteristic
322C23#648111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—561no—
326Q8—561no—
327D4—282no—
328D4—561no—
329D4—562no—
330D4—562no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—561no—
357C2×C4—561no—
358C2×C4—561no—
359C8—81no—
360C8—561no—
361C7#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22#8951311yescharacteristic
379C22#8958211yescharacteristic
380C22#8959811yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—1121no—
396C2#1172608011yescharacteristic
397C2#1172688711yescharacteristic
398C2#1172690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#89732C22
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#12230
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727455C2semidirect
3. #11726712C2semidirect
5. C7×#1351C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
67. #1351D7semidirect
361. C7#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343312
#117274552
#117267122
#117258682
C7×#13512
#117252952
#117252522
#122307