Finite Group Databasebeta

← #13266690

Subgroups — #13266690

Order 1792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732029C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#11729645C211yesmaximal, characteristic
4#11729644C211yesmaximal, characteristic
5#11725442C211yesmaximal, characteristic
6#11725298C211yesmaximal, characteristic
7#11725297C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C7×#385—21no—
10C7×#385C2211yescharacteristic
11#89982—21no—
12#89816—21no—
13#89815—21no—
14#89756—21no—
15#89752—21no—
16#89725C2211yescharacteristic
17#89724—21no—
18#89721C2211yescharacteristic
19C7⋊#401—21no—
20#89429—21no—
21C7×#342—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12232—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C7×C22⋊Q8—21no—
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—41no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—41no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—41no—
49#6409—41no—
50#6409—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2834—71no—
64#2062D711yescharacteristic
65#1614—71no—
66#1608—71no—
67#1352—71no—
68#1344—71no—
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—81no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—81no—
91C7×C4⋊C4—82no—
92C7×C22⋊C4—22no—
93C7×C22⋊C4—21no—
94C7×C22⋊C4—21no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C22⋊Dic7—81no—
102C4⋊Dic7—41no—
103C4⋊Dic7—41no—
104Dic7⋊C4—81no—
105Dic7⋊C4—81no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108C2×C7⋊C8—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110#543C2×D711yescharacteristic
111#484—141no—
112#483—141no—
113#401—141no—
114#399—71no—
115#398—141no—
116#398—141no—
117#398—141no—
118#397—71no—
119#397—141no—
120#385—21no—
121#385—141no—
122#385C2×D711yescharacteristic
123#342—21no—
124#342C2×D711yescharacteristic
125#328—141no—
126#328—141no—
127#323—71no—
128#323—71no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—41no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C23×C7#13511yescharacteristic
135C23×C7#13711yescharacteristic
136C7×Q8—81no—
137C7×Q8—81no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—42no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—81no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C7⋊C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—71no—
179C2×C4⋊C4—71no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—141no—
187C2×C22⋊C4—141no—
188C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
190#107—281no—
191#106—281no—
192#103—281no—
193#103—281no—
194C22⋊C8—141no—
195C22⋊C8—141no—
196#95—21no—
197#95—41no—
198#95—71no—
199#95—71no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206C22×C7—21no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—41no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7—41no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7#45211yescharacteristic
216C22×C7#45611yescharacteristic
217C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C7—41no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—81no—
221C4×C7—82no—
222C4×C7—81no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225Dic7—81no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4D4×D711yescharacteristic
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245C2×C8—281no—
246C2×C8—281no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—281no—
254C4⋊C4—281no—
255C4⋊C4—561no—
256C4⋊C4—561no—
257C4⋊C4—561no—
258C4⋊C4—561no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—281no—
268C22⋊C4—561no—
269C2×C7—21no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—41no—
272C2×C7—41no—
273C2×C7#160311yescharacteristic
274C2×C7#220011yescharacteristic
275C2×C7#220111yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#650011yescharacteristic
281C23#650511yescharacteristic
282C23#651311yescharacteristic
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C8—561no—
317C8—561no—
318C7#1223211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#8980411yescharacteristic
329C22#8981911yescharacteristic
330C22#8986711yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—561no—
339C4—561no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#1172745911yescharacteristic
347C2#1172875311yescharacteristic
348C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2062C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2062D7
hypocenterC7#12232
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C7#12232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117320292
C7×#20622
#117296452
#117296442
#117254422
#117252982
#117252972
#122327