Finite Group Databasebeta

← #13266697

Subgroups — #13266697

Order 1792.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732030C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#11729647C211yesmaximal, characteristic
4#11729644C211yesmaximal, characteristic
5#11725442C211yesmaximal, characteristic
6#11725297C211yesmaximal, characteristic
7#11725296C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C7×#385—21no—
10C7×#385C2211yescharacteristic
11#89982—21no—
12#89822—21no—
13#89815—21no—
14#89754—21no—
15#89751—21no—
16#89725C2211yescharacteristic
17#89724—21no—
18#89719C2211yescharacteristic
19#89432—21no—
20#89430—21no—
21C7×#342—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12233—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C7×C22⋊Q8—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—41no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×#1144—41no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—41no—
49#6409—41no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#2835—71no—
64#2062D711yescharacteristic
65#1608—71no—
66#1602—71no—
67#1351—71no—
68#1344—71no—
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—81no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—81no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C4⋊C4—82no—
94C7×C22⋊C4—22no—
95C7×C22⋊C4—21no—
96C7×C22⋊C4—21no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—81no—
104#1144—82no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#543C2×D711yescharacteristic
112#483—141no—
113#451—141no—
114#400—141no—
115#400—141no—
116#400—141no—
117#397—71no—
118#397—141no—
119#395—141no—
120#393—71no—
121#385—21no—
122#385—141no—
123#385C2×D711yescharacteristic
124#342—21no—
125#342C2×D711yescharacteristic
126#328—141no—
127#328—141no—
128#323—71no—
129#323—71no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C23×C7#13511yescharacteristic
136C23×C7#13711yescharacteristic
137C7×Q8—81no—
138C7×Q8—81no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—42no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×C4×C7—81no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172C7⋊C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C22×Q8—71no—
175C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
176C2×Q16—281no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—71no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
193#106—281no—
194#103—281no—
195#103—281no—
196C22⋊C8—141no—
197C22⋊C8—141no—
198#95—21no—
199#95—41no—
200#95—71no—
201#95—71no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7#45211yescharacteristic
219C22×C7#45611yescharacteristic
220C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4×C7—41no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—82no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—281no—
236C2×Q8—561no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250Q16—562no—
251C2×C8—281no—
252C2×C8—281no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—561no—
261C4⋊C4—561no—
262C4⋊C4—561no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—281no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—561no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7—41no—
276C2×C7—41no—
277C2×C7#160311yescharacteristic
278C2×C7#219911yescharacteristic
279C2×C7#220111yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#650011yescharacteristic
285C23#650511yescharacteristic
286C23#651311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—282no—
290Q8—561no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C8—561no—
323C8—561no—
324C7#1223311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#8980411yescharacteristic
335C22#8981911yescharacteristic
336C22#8986711yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1172745911yescharacteristic
353C2#1172875111yescharacteristic
354C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2062C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2062D7
hypocenterC7#12233
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C7#12233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117320302
C7×#20622
#117296472
#117296442
#117254422
#117252972
#117252962
#122337