Finite Group Databasebeta

← #13266705

Subgroups — #13266705

Order 1792.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734707C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729656C211yesmaximal, characteristic
4#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×#6457—21no—
11C7×#451—21no—
12C7×#395C2211yescharacteristic
13#89818—21no—
14#89767—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89756—21no—
17#89748C2211yescharacteristic
18#89447—21no—
19#89442—21no—
20#89440—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12234—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C2×C7×Q16—41no—
32C7×C4⋊Q8—41no—
33C7×#125—41no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×#117—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#6509—44no—
40C2×#1143—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53#6457—44no—
54C7×#103—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6383—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2680—71no—
66#2060—71no—
67#1605D711yescharacteristic, complemented
68#1599—71no—
69#1354—71no—
70#1345—71no—
71#1325—71no—
72C23×D7—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—42no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—42no—
87C2×C4×D7—42no—
88C2×C4×D7—42no—
89C2×C4×D7—81no—
90C7×Q16—82no—
91C2×C7×C8—41no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—42no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C42×C7—41no—
102#1143—82no—
103(C2×D7)⋊C4—24no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic7—42no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—42no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116#1136—22no—
117#1136—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#544C2×D711yescharacteristic
121C2×#123—141no—
122C2×C22⋊Q8—141no—
123#451—21no—
124#450—141no—
125#428—141no—
126#398—141no—
127#397—141no—
128#395C2×D711yescharacteristic
129#394—71no—
130#388—141no—
131#385—141no—
132#384—71no—
133#343—71no—
134#339—141no—
135#328—21no—
136#328—141no—
137#324—71no—
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7#12011yescharacteristic
140C22×D7—22no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8—81no—
149C7×Q8—81no—
150C7×Q8—81no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7#13511yescharacteristic
166C2×C4×C7#13711yescharacteristic
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176D28—42no—
177D28—81no—
178C4×D7—84no—
179C7×C8—81no—
180C7⋊C8—42no—
181C7⋊C8—81no—
182C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
183C22×D4—71no—
184C23×C4—141no—
185C2×Q16—41no—
186C2×SD16—281no—
187C2×M16—141no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—41no—
190#123—284no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—284no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C42—71no—
208#107—281no—
209#106—281no—
210#103—41no—
211#102—281no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214#95—21no—
215#95—71no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95C22⋊D711yescharacteristic
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7#45211yescharacteristic
222C22×C7#45611yescharacteristic
223C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D7—42no—
225C2×D7—42no—
226C2×D7—42no—
227C2×D7—81no—
228C2×D7—81no—
229C2×D7—81no—
230C2×D7—81no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—41no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—42no—
236C4×C7—81no—
237C4×C7—81no—
238C4×C7—81no—
239Dic7—42no—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242C24—141no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—281no—
248C2×D4—282no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—282no—
255C22×C4—282no—
256C22×C4—561no—
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260Q16—82no—
261SD16—562no—
262M16—142no—
263M16—281no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—281no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—282no—
278C4⋊C4—282no—
279C4⋊C4—282no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—144no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C42—41no—
288C42—141no—
289C42—141no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7#160311yescharacteristic
293C2×C7#219611yescharacteristic
294C2×C7#220311yescharacteristic
295D7—82no—
296C23—142no—
297C23—281no—
298C23—281no—
299C23—281no—
300C23—281no—
301C23—281no—
302C23—281no—
303C23#650011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308D4—282no—
309D4—561no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—142no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—564no—
334C2×C4#648111yescharacteristic
335C2×C4#648211yescharacteristic
336C8—81no—
337C8—282no—
338C8—561no—
339C7#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—282no—
343C22—282no—
344C22—282no—
345C22—561no—
346C22—561no—
347C22—561no—
348C22—561no—
349C22#8980411yescharacteristic
350C22#8995911yescharacteristic
351C22#8997711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—282no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—562no—
366C2#1172873611yescharacteristic
367C2#1172874711yescharacteristic
368C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#12234
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1605C2semidirect
4. #11729654C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
67. #1605D7semidirect
339. C7#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117347072
C7×#16052
#117296562
#117296542
#117254542
#117252622
#117252592
#122347