Finite Group Databasebeta

← #13266706

Subgroups — #13266706

Order 1792.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2680C211yesmaximal, characteristic
2#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727458C211yesmaximal, characteristic
4#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic
7#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#123—21no—
9C2×C7×C22⋊Q8—21no—
10#90191C2211yescharacteristic
11C7×#398—21no—
12C7×#397—21no—
13C7×#395C2211yescharacteristic
14C7×#394C2211yescharacteristic
15C7×#388—21no—
16C7×#385—21no—
17C7×#384C2211yescharacteristic
18#90000—21no—
19#89990—21no—
20#89736—21no—
21#89325C2211yescharacteristic
22#89323C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12234—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C7×#123—44no—
32C7×C22⋊Q8—44no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7D411yescharacteristic
46C2×#1144—41no—
47C2×#1142—41no—
48#6489—21no—
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×#1136—21no—
52#6453—41no—
53#6451—41no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7×#95D411yescharacteristic
59#6409—41no—
60#6406—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2680D711yescharacteristic
66#2060—71no—
67#1605—71no—
68#1599—71no—
69#1354—71no—
70#1345—71no—
71#1325—71no—
72C24×C7—21no—
73C2×C7×Q8—42no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—42no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—42no—
83C22×C4×C7—42no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—42no—
93C7×C4⋊C4—42no—
94C7×C4⋊C4—42no—
95C7×C4⋊C4—42no—
96C7×C4⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—24no—
98C7×C22⋊C4—42no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C7×C22⋊C4—42no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7—21no—
105C22⋊Dic7—41no—
106#1144—82no—
107#1142—82no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114C4×Dic7—41no—
115#1136—22no—
116#1136—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#544—71no—
121C2×#123—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123#451—141no—
124#450—141no—
125#428—141no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#395C2×D711yescharacteristic
129#394C2×D711yescharacteristic
130#388—21no—
131#385—21no—
132#384C2×D711yescharacteristic
133#343—71no—
134#339—141no—
135#328—141no—
136#328—141no—
137#324—71no—
138#324—71no—
139C23×C7—22no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8—81no—
149C7×D4—42no—
150C7×D4—81no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—84no—
173C2×C4×C7#13511yescharacteristic
174C2×C4×C7#13711yescharacteristic
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177Dic14—81no—
178Dic14—81no—
179C7⋊C8—42no—
180C7⋊C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
183C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×Q16—281no—
186C2×SD16—281no—
187C2×M16—141no—
188C4⋊Q8—281no—
189#125—281no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—141no—
194#117—141no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
208#107—281no—
209#106—281no—
210#103—281no—
211#102—281no—
212C22⋊C8—141no—
213C22⋊C8—141no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95C22⋊D711yescharacteristic
218#95C22⋊D711yescharacteristic
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—42no—
222C22×C7—42no—
223C22×C7—42no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7#45211yescharacteristic
229C22×C7#45611yescharacteristic
230C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—42no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—42no—
237C4×C7—81no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242C24—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—141no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260Q16—562no—
261SD16—562no—
262M16—142no—
263M16—281no—
264C2×C8—281no—
265C2×C8—281no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—281no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—281no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7—82no—
293C2×C7#160311yescharacteristic
294C2×C7#219611yescharacteristic
295C2×C7#220311yescharacteristic
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#651611yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—561no—
307Q8—561no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4#651311yescharacteristic
335C2×C4#651411yescharacteristic
336C8—282no—
337C8—561no—
338C8—561no—
339C7#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#9001111yescharacteristic
350C22#9001611yescharacteristic
351C22#9001811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#1172964311yescharacteristic
367C2#1172966311yescharacteristic
368C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2680C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2680D7
hypocenterC7#12234
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727461C2semidirect
4. #11727327C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
7. #11725441C2semidirect
339. C7#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26802
#117274612
#117274582
#117273272
#117254542
#117254532
#117254412
#122347