Finite Group Databasebeta

← #13266707

Subgroups — #13266707

Order 1792.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734449C211yesmaximal, characteristic
2#11727458C211yesmaximal, characteristic
3#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6498—21no—
9#90191C2211yescharacteristic
10C2×#6441—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89990—21no—
13#89893—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89748C2211yescharacteristic
16#89724—21no—
17#89722—21no—
18#89716—21no—
19#89511—21no—
20#89429—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12234—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38#6498—44no—
39C2×#1142—41no—
40#6489—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6487—21no—
44#6487—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic28—41no—
51#6453—41no—
52#6451—41no—
53#6441—44no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6392—41no—
63#6391—41no—
64#6390—41no—
65#2680—71no—
66#2060—71no—
67#1605—71no—
68#1599—71no—
69#1354—71no—
70#1345D711yescharacteristic
71#1325—71no—
72C24×C7—21no—
73C2×C7×D4—41no—
74C2×C7×D4—42no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—42no—
84C22×Dic7—42no—
85C22×Dic7—81no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—42no—
90C7×M16—22no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic7—24no—
99C22⋊Dic7—42no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—41no—
102#1142—82no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—42no—
108C4⋊Dic7—41no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119Dic28—82no—
120#544—71no—
121C2×#123—141no—
122C2×C22⋊Q8—141no—
123#451—141no—
124#450—141no—
125#428—141no—
126#398—141no—
127#397—141no—
128#395—71no—
129#394C2×D711yescharacteristic
130#388—141no—
131#385—141no—
132#384—71no—
133#343C2×D711yescharacteristic
134#339—141no—
135#328—141no—
136#328—141no—
137#324—71no—
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—22no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C7×D4—42no—
148C7×D4—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7#13511yescharacteristic
159C2×C4×C7#13711yescharacteristic
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—84no—
175Dic14—42no—
176Dic14—81no—
177Dic14—81no—
178Dic14—81no—
179C7×C8—42no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C22×Q8—71no—
183C22×D4D2811yescharacteristic
184C23×C4—141no—
185C2×Q16—281no—
186C2×SD16—281no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—281no—
189#125—281no—
190#123—284no—
191C22⋊Q8—141no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—284no—
194#117—141no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C42—71no—
208#107—281no—
209#106—281no—
210#103—281no—
211#102—281no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95D2811yescharacteristic
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—42no—
222C22×C7—42no—
223C22×C7—42no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7#45211yescharacteristic
229C22×C7#45611yescharacteristic
230C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—41no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—81no—
236Dic7—42no—
237Dic7—42no—
238Dic7—81no—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242C24—21no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—141no—
245C2×Q8—281no—
246C2×Q8—282no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—282no—
255C22×C4—282no—
256C22×C4—561no—
257C22×C4C2×D2811yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260Q16—562no—
261SD16—562no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—282no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—282no—
278C4⋊C4—282no—
279C4⋊C4—282no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—144no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—281no—
287C42—141no—
288C42—141no—
289C42—281no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7—82no—
293C2×C7#160311yescharacteristic
294C2×C7#219611yescharacteristic
295C2×C7#220311yescharacteristic
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#644511yescharacteristic
304Q8—282no—
305Q8—561no—
306Q8—561no—
307Q8—561no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—142no—
320C2×C4—142no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—564no—
334C2×C4#647511yescharacteristic
335C2×C4#647811yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—561no—
339C7#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#8951311yescharacteristic
350C22#8955511yescharacteristic
351C22#8959811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—282no—
358C4—282no—
359C4—561no—
360C4—561no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#1172604811yescharacteristic
367C2#1172688411yescharacteristic
368C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12234
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726732C2semidirect
4. #11725893C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
339. C7#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344492
#117274582
#117267322
#117258932
C7×#13452
#117253002
#117252592
#122347