Finite Group Databasebeta

← #13266709

Subgroups — #13266709

Order 1792.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734707C211yesmaximal, characteristic
2#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725892C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6509—21no—
9C2×#6457—21no—
10#90191C2211yescharacteristic
11C7×#395C2211yescharacteristic
12#90000—21no—
13#89893—21no—
14#89763C2211yescharacteristic
15#89756—21no—
16#89748C2211yescharacteristic
17#89503—21no—
18#89447—21no—
19#89442—21no—
20#89440—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12234—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#6509—44no—
35C2×#1144—41no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41#6489—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1132—41no—
51#6457—44no—
52#6453—41no—
53#6451—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6409—41no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6395—41no—
63#6392—41no—
64#6391—41no—
65#2680—71no—
66#2060—71no—
67#1605—71no—
68#1599—71no—
69#1354D711yescharacteristic, complemented
70#1345—71no—
71#1325—71no—
72C23×D7—21no—
73C2×C7×Q8—42no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—42no—
85C2×C4×D7—42no—
86C2×C4×D7—42no—
87C2×C4×D7—81no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×M16—22no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—42no—
96C22⋊Dic7—41no—
97#1144—82no—
98(C2×D7)⋊C4—24no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—42no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—42no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—42no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#1132—82no—
120#544—71no—
121C2×#123—141no—
122C2×C22⋊Q8—141no—
123#451—141no—
124#450—141no—
125#428—141no—
126#398—141no—
127#397—141no—
128#395C2×D711yescharacteristic
129#394—71no—
130#388—141no—
131#385—141no—
132#384—71no—
133#343C2×D711yescharacteristic
134#339—141no—
135#328—141no—
136#328—141no—
137#324—71no—
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7#12011yescharacteristic
140C22×D7—22no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7#13511yescharacteristic
162C2×C4×C7#13711yescharacteristic
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174D28—42no—
175D28—81no—
176C4×D7—84no—
177Dic14—81no—
178Dic14—81no—
179C7×C8—42no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C22×Q8D2811yescharacteristic
183C22×D4—71no—
184C23×C4—141no—
185C2×Q16—281no—
186C2×SD16—281no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—281no—
189#125—281no—
190#123—284no—
191C22⋊Q8—141no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—284no—
194#117—141no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C42—71no—
208#107—281no—
209#106—281no—
210#103—281no—
211#102—281no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214#95—21no—
215#95—71no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95D2811yescharacteristic
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7#45211yescharacteristic
222C22×C7#45611yescharacteristic
223C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D7—42no—
225C2×D7—42no—
226C2×D7—42no—
227C2×D7—81no—
228C2×D7—81no—
229C2×D7—81no—
230C2×D7—81no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—41no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—42no—
236C4×C7—81no—
237Dic7—42no—
238Dic7—81no—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242C24—141no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—141no—
247C2×D4—281no—
248C2×D4—282no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—282no—
255C22×C4—282no—
256C22×C4—561no—
257C22×C4C2×D2811yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260Q16—562no—
261SD16—562no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—281no—
277C4⋊C4—282no—
278C4⋊C4—282no—
279C4⋊C4—282no—
280C22⋊C4—144no—
281C22⋊C4—282no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C42—141no—
288C42—141no—
289C42—281no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7#160311yescharacteristic
293C2×C7#219611yescharacteristic
294C2×C7#220311yescharacteristic
295D7—82no—
296C23—142no—
297C23—281no—
298C23—281no—
299C23—281no—
300C23—281no—
301C23—281no—
302C23—281no—
303C23#644511yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—561no—
307Q8—561no—
308D4—282no—
309D4—561no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—142no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—564no—
334C2×C4#647911yescharacteristic
335C2×C4#648111yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—561no—
339C7#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—282no—
343C22—282no—
344C22—282no—
345C22—561no—
346C22—561no—
347C22—561no—
348C22—561no—
349C22#8951311yescharacteristic
350C22#8958211yescharacteristic
351C22#8959811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—282no—
359C4—561no—
360C4—561no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—562no—
366C2#1172608011yescharacteristic
367C2#1172688411yescharacteristic
368C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#12234
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727461C2semidirect
3. #11726732C2semidirect
5. C7×#1354C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
69. #1354D7semidirect
339. C7#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117347072
#117274612
#117267322
#117258922
C7×#13542
#117252992
#117252592
#122347