Finite Group Databasebeta

← #13266729

Subgroups — #13266729

Order 1792.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731661C211yesmaximal, characteristic
2#11727297C211yesmaximal, characteristic
3#11725894C211yesmaximal, characteristic
4#11725893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#11725264C211yesmaximal, characteristic
7#11725263C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#382C2211yescharacteristic
10#89755C2211yescharacteristic
11#89751C2211yescharacteristic
12#89750—21no—
13#89736—21no—
14#89705—21no—
15#89511—21no—
16#89493—21no—
17C7⋊#401—21no—
18#89430—21no—
19#89427—21no—
20#89418—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89325C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12237—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C7D411yescharacteristic
32#6489—21no—
33C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
34#6487—21no—
35#6487—21no—
36C2×Dic7⋊C4—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic7—21no—
40C2×#1136—21no—
41C2×Dic28—41no—
42#6453—41no—
43#6451—41no—
44C7×C22⋊C8—21no—
45C7×C22⋊C8—21no—
46C7×#95—21no—
47C7×#95—21no—
48C7⋊#95—21no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58#6391—41no—
59#6390—41no—
60#6390—41no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2789—71no—
64#2061—71no—
65#1611—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1346—71no—
69#1324D711yescharacteristic
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14—21no—
81C2×Dic14—41no—
82C2×Dic14—42no—
83C2×C7×C8—41no—
84C2×C7×C8—41no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C42×C7—21no—
88C42×C7—21no—
89C22⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—41no—
95Dic7⋊C4—42no—
96Dic7⋊C4—42no—
97Dic7⋊C4—41no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—41no—
101C4×Dic7—41no—
102C4×Dic7—81no—
103#1136—22no—
104#1136—41no—
105C2×C7⋊C8—41no—
106Dic28—82no—
107#544—71no—
108#483—141no—
109#451—141no—
110#428—141no—
111#401—141no—
112#400—141no—
113#398—71no—
114#395—71no—
115#391—141no—
116#387—141no—
117#387—141no—
118#387—141no—
119#382C2×D711yescharacteristic
120#343—71no—
121#339—141no—
122#328—141no—
123#328—141no—
124#324C2×D711yescharacteristic
125#324C2×D711yescharacteristic
126C23×C7#12011yescharacteristic
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—42no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7#13511yescharacteristic
139C2×C4×C7#13711yescharacteristic
140C2×Dic7—22no—
141C2×Dic7—41no—
142C2×Dic7—41no—
143C2×Dic7—41no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154Dic14—42no—
155Dic14—81no—
156Dic14—81no—
157Dic14—81no—
158C7×C8—81no—
159C7×C8—81no—
160C7⋊C8—42no—
161C22×Q8—71no—
162C2×Q16—281no—
163C2×M16—141no—
164C4⋊Q8—281no—
165#125—281no—
166C22⋊Q8—141no—
167C22⋊Q8—141no—
168#117—141no—
169C2×C4⋊C4—71no—
170C2×C4⋊C4—141no—
171C2×C4⋊C4—141no—
172C2×C4⋊C4—141no—
173C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
175C2×C42—141no—
176C2×C42D2811yescharacteristic
177#107—281no—
178#106—281no—
179#106—281no—
180#103—281no—
181#103—281no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—71no—
187#95—71no—
188#95—141no—
189#95—141no—
190#95—141no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196C22×C7—21no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7#45211yescharacteristic
199C22×C7#45611yescharacteristic
200C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C7—21no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—41no—
204C4×C7—41no—
205C4×C7—81no—
206C4×C7—81no—
207Dic7—42no—
208Dic7—81no—
209Dic7—81no—
210Dic7—81no—
211Dic7—81no—
212Dic7—81no—
213C2×Q8—141no—
214C2×Q8—141no—
215C2×Q8—281no—
216C2×Q8—282no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—141no—
220C22×C4—141no—
221C22×C4—141no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4C2×D2811yescharacteristic
224C22×C4D4×D711yescharacteristic
225C22×C4D4×D711yescharacteristic
226Q16—562no—
227M16—142no—
228M16—281no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—281no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—141no—
235C4⋊C4—141no—
236C4⋊C4—141no—
237C4⋊C4—141no—
238C4⋊C4—281no—
239C4⋊C4—281no—
240C4⋊C4—281no—
241C4⋊C4—282no—
242C4⋊C4—282no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C22⋊C4—281no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—281no—
249C42—561no—
250C2×C7—21no—
251C2×C7—21no—
252C2×C7#160311yescharacteristic
253C2×C7#219711yescharacteristic
254C2×C7#220311yescharacteristic
255C23#644511yescharacteristic
256Q8—282no—
257Q8—561no—
258Q8—561no—
259Q8—561no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—142no—
272C2×C4—281no—
273C2×C4—281no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4#646711yescharacteristic
286C2×C4#647211yescharacteristic
287C8—81no—
288C8—81no—
289C8—282no—
290C7#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#8950511yescharacteristic
294C22#8951311yescharacteristic
295C22#8952411yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—282no—
303C4—561no—
304C4—561no—
305C4—561no—
306C4—561no—
307C4—561no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1172588611yescharacteristic
311C2#1172690711yescharacteristic
312C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#12237
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
290. C7#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316612
#117272972
#117258942
#117258932
C7×#13242
#117252642
#117252632
#122377