Finite Group Databasebeta

← #13266731

Subgroups — #13266731

Order 1792.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734517C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1599C211yesmaximal, characteristic
3#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#450—21no—
10C7×#394C2211yescharacteristic
11#89994—21no—
12#89816—21no—
13#89767—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89748C2211yescharacteristic
16#89723—21no—
17#89720—21no—
18#89716—21no—
19#89716—21no—
20#89424—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12238—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×C7×SD16—41no—
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1136—21no—
50C7×#102—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6409—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6382—41no—
61#6381—41no—
62#6381—41no—
63#2795—71no—
64#2060—71no—
65#1617—71no—
66#1599D711yescharacteristic
67#1353—71no—
68#1345—71no—
69#1325—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×D4—41no—
74C2×C7×D4—81no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C7×SD16—82no—
84C2×C7×C8—41no—
85C7×C4⋊C4—21no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—81no—
96C42×C7—41no—
97C22⋊Dic7—42no—
98C22⋊Dic7—42no—
99C22⋊Dic7—81no—
100C22⋊Dic7—81no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—81no—
105Dic7⋊C4—81no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—81no—
109#1136—22no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#544C2×D711yescharacteristic
114#484—141no—
115#450—21no—
116#428—141no—
117#400—71no—
118#396—141no—
119#394—141no—
120#394C2×D711yescharacteristic
121#388—141no—
122#388—141no—
123#388—141no—
124#387—141no—
125#384—71no—
126#343—71no—
127#339—141no—
128#328—21no—
129#328—141no—
130#324—71no—
131#324C2×D711yescharacteristic
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7#12011yescharacteristic
140C7×Q8—81no—
141C7×Q8—81no—
142C7×D4—42no—
143C7×D4—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7#13511yescharacteristic
156C2×C4×C7#13711yescharacteristic
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C7×C8—81no—
170C7⋊C8—42no—
171C7⋊C8—81no—
172C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
173C2×SD16—41no—
174C2×M16—141no—
175C4⋊Q8—41no—
176#125—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—71no—
181C2×C4⋊C4—71no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C42—71no—
193C2×C42—141no—
194#107—281no—
195#107—281no—
196#106—281no—
197#103—281no—
198#102—41no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—71no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95C22⋊D711yescharacteristic
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—81no—
210C22×C7—81no—
211C22×C7—81no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7#45211yescharacteristic
217C22×C7#45611yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—41no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226Dic7—42no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—81no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—141no—
237C22×C4—141no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4D4×D711yescharacteristic
241C22×C4D4×D711yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
243SD16—82no—
244M16—142no—
245M16—281no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—281no—
248C2×C8—281no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—282no—
259C4⋊C4—561no—
260C4⋊C4—561no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—282no—
266C22⋊C4—282no—
267C22⋊C4—561no—
268C22⋊C4—561no—
269C42—41no—
270C42—141no—
271C42—141no—
272C42—561no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7—161no—
276C2×C7#160311yescharacteristic
277C2×C7#220011yescharacteristic
278C2×C7#220411yescharacteristic
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#650011yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4#647811yescharacteristic
315C2×C4#647911yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—282no—
318C8—561no—
319C7#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#8980411yescharacteristic
330C22#8994511yescharacteristic
331C22#8997711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—282no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1172872811yescharacteristic
347C2#1172874211yescharacteristic
348C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#12238
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729654C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
319. C7#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345172
C7×#15992
#117296542
#117296532
#117254532
#117252652
#117252592
#122387