Finite Group Databasebeta

← #13266732

Subgroups — #13266732

Order 1792.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731798C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729656C211yesmaximal, characteristic
4#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725299C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#428—21no—
10C7×#384C2211yescharacteristic
11#89818—21no—
12#89816—21no—
13#89766—21no—
14#89763—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89762—21no—
17#89762—21no—
18#89758C2211yescharacteristic
19#89750—21no—
20#89712—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#339—21no—
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12238—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×#1143—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C7×#107—41no—
51C7×#106—41no—
52#6409—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6383—41no—
62#6381—41no—
63#2795—71no—
64#2060D711yescharacteristic, complemented
65#1617—71no—
66#1599—71no—
67#1353—71no—
68#1345—71no—
69#1325—71no—
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—81no—
83C7×M16—22no—
84C7×M16—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—81no—
95C7×C4⋊C4—81no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7—21no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7—41no—
100#1143—82no—
101(C2×D7)⋊C4—42no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic7—41no—
109Dic7⋊C4—42no—
110C4×Dic7—81no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#544C2×D711yescharacteristic
114#484—141no—
115#450—141no—
116#428—21no—
117#400—71no—
118#396—141no—
119#394—71no—
120#394—141no—
121#388—141no—
122#388—141no—
123#388—141no—
124#387—141no—
125#384C2×D711yescharacteristic
126#343C2×D711yescharacteristic
127#339—21no—
128#328—141no—
129#328—141no—
130#324—71no—
131#324—71no—
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C22×D7—41no—
134C22×D7—41no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C7×Q8—81no—
141C7×Q8—81no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#13511yescharacteristic
157C2×C4×C7#13711yescharacteristic
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167D28—42no—
168D28—81no—
169C7×C8—42no—
170C7⋊C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C22×D4—71no—
173C2×SD16—281no—
174C2×M16—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#125—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—71no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—141no—
187C2×C22⋊C4—141no—
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C42—141no—
193C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
194#107—41no—
195#107—281no—
196#106—41no—
197#103—281no—
198#102—281no—
199C22⋊C8—141no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—71no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7#45211yescharacteristic
210C22×C7#45611yescharacteristic
211C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D7—81no—
213C2×D7—81no—
214C2×D7—81no—
215C2×D7—81no—
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230C24—141no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—281no—
234C2×D4—561no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—141no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4D4×D711yescharacteristic
241C22×C4D4×D711yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
243SD16—562no—
244M16—22no—
245M16—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—281no—
248C2×C8—281no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—282no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—282no—
263C22⋊C4—282no—
264C22⋊C4—281no—
265C22⋊C4—281no—
266C22⋊C4—561no—
267C22⋊C4—561no—
268C22⋊C4—561no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C42—561no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7#160311yescharacteristic
276C2×C7#220011yescharacteristic
277C2×C7#220411yescharacteristic
278D7—161no—
279C23—281no—
280C23—281no—
281C23—281no—
282C23—281no—
283C23—281no—
284C23—281no—
285C23—281no—
286C23#650011yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289D4—282no—
290D4—561no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4#650511yescharacteristic
315C2×C4#651311yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—561no—
318C8—561no—
319C7#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—561no—
323C22—561no—
324C22—561no—
325C22—561no—
326C22—561no—
327C22—561no—
328C22—561no—
329C22#8980411yescharacteristic
330C22#8981911yescharacteristic
331C22#8986711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—1121no—
346C2#1172745911yescharacteristic
347C2#1172873911yescharacteristic
348C2#1172874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2060C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#2060D7
hypocenterC7#12238
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2060C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
5. #11725441C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
64. #2060D7semidirect
319. C7#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317982
C7×#20602
#117296562
#117296532
#117254412
#117253022
#117252992
#122387