Finite Group Databasebeta

← #13266739

Subgroups — #13266739

Order 1792.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731660C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729656C211yesmaximal, characteristic
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725299C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#428—21no—
10C7×#382C2211yescharacteristic
11#89822—21no—
12#89818—21no—
13#89763C2211yescharacteristic
14#89762—21no—
15#89751C2211yescharacteristic
16#89712—21no—
17#89445—21no—
18#89444—21no—
19#89441—21no—
20#89422—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#339—21no—
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12239—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C7×C4⋊Q8—41no—
32C7×#125—41no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×#117—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×#1144—41no—
40C2×#1143—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C7×#107—41no—
51C7×#106—41no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#2785—71no—
64#2061D711yescharacteristic, complemented
65#1605—71no—
66#1599—71no—
67#1354—71no—
68#1345—71no—
69#1324—71no—
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—81no—
83C2×Dic14—41no—
84C2×Dic14—81no—
85C7×M16—22no—
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7—21no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7—41no—
100#1144—82no—
101#1143—82no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C4×Dic7—42no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114#544C2×D711yescharacteristic
115#451—141no—
116#450—141no—
117#428—21no—
118#395—71no—
119#394—71no—
120#394—141no—
121#393—141no—
122#388—141no—
123#388—141no—
124#388—141no—
125#382—141no—
126#382C2×D711yescharacteristic
127#343C2×D711yescharacteristic
128#339—21no—
129#328—141no—
130#328—141no—
131#324—71no—
132#324—71no—
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C22×D7—41no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C7×Q8—81no—
142C7×Q8—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7#13511yescharacteristic
158C2×C4×C7#13711yescharacteristic
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168D28—42no—
169D28—81no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172C7×C8—42no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—71no—
176C22×D4—71no—
177C2×Q16—281no—
178C2×SD16—281no—
179C2×M16—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184#117—21no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C42—141no—
196C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
197#107—41no—
198#106—41no—
199#103—281no—
200#102—281no—
201C22⋊C8—141no—
202C22⋊C8—141no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—71no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7#45211yescharacteristic
213C22×C7#45611yescharacteristic
214C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D7—81no—
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—42no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233C24—141no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—561no—
238C2×D4—281no—
239C2×D4—561no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
248Q16—562no—
249SD16—562no—
250M16—22no—
251M16—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—281no—
254C2×C8—281no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—561no—
264C4⋊C4—561no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—282no—
267C22⋊C4—282no—
268C22⋊C4—281no—
269C22⋊C4—281no—
270C22⋊C4—561no—
271C22⋊C4—561no—
272C22⋊C4—561no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—41no—
276C42—282no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7#160311yescharacteristic
280C2×C7#219911yescharacteristic
281C2×C7#220411yescharacteristic
282D7—161no—
283C23—281no—
284C23—281no—
285C23—281no—
286C23—281no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23#650011yescharacteristic
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—282no—
294Q8—561no—
295D4—282no—
296D4—561no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—142no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4#650511yescharacteristic
321C2×C4#651311yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—561no—
324C8—561no—
325C7#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—561no—
329C22—561no—
330C22—561no—
331C22—561no—
332C22—561no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22#8980411yescharacteristic
336C22#8981911yescharacteristic
337C22#8986711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—282no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1121no—
352C2#1172745911yescharacteristic
353C2#1172874211yescharacteristic
354C2#1172874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#12239
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2061C2semidirect
3. #11729658C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
64. #2061D7semidirect
325. C7#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316602
C7×#20612
#117296582
#117296562
#117254382
#117253002
#117252992
#122397