Finite Group Databasebeta

← #13266742

Subgroups — #13266742

Order 1792.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734515C211yesmaximal, characteristic
2#11727458C211yesmaximal, characteristic
3#11726733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#394C2211yescharacteristic
10#89994—21no—
11#89990—21no—
12#89893—21no—
13#89751C2211yescharacteristic
14#89749C2211yescharacteristic
15#89723—21no—
16#89719—21no—
17#89717—21no—
18#89716—21no—
19#89511—21no—
20#89422—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12239—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×#1142—41no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic28—41no—
48#6453—41no—
49#6451—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95D411yescharacteristic
52#6406—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6392—41no—
61#6391—41no—
62#6390—41no—
63#2785—71no—
64#2061—71no—
65#1605—71no—
66#1599—71no—
67#1354—71no—
68#1345D711yescharacteristic
69#1324—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×D4—41no—
72C2×C7×D4—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—41no—
84C2×Dic14—81no—
85C7×M16—22no—
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C22⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic7—42no—
94C22⋊Dic7—42no—
95C22⋊Dic7—41no—
96C22⋊Dic7—81no—
97C22⋊Dic7—81no—
98#1142—82no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—42no—
111C4×Dic7—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113Dic28—82no—
114#544—71no—
115#451—141no—
116#450—141no—
117#428—141no—
118#395—71no—
119#394—141no—
120#394C2×D711yescharacteristic
121#393—141no—
122#388—141no—
123#388—141no—
124#388—141no—
125#382—71no—
126#382—141no—
127#343C2×D711yescharacteristic
128#339—141no—
129#328—141no—
130#328—141no—
131#324—71no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C7×D4—42no—
142C7×D4—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7#13511yescharacteristic
153C2×C4×C7#13711yescharacteristic
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168Dic14—42no—
169Dic14—81no—
170Dic14—81no—
171Dic14—81no—
172C7×C8—42no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—71no—
176C22×D4D2811yescharacteristic
177C2×Q16—281no—
178C2×SD16—281no—
179C2×M16—21no—
180C4⋊Q8—281no—
181#125—281no—
182C22⋊Q8—141no—
183C22⋊Q8—141no—
184#117—141no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C42—71no—
196C2×C42—141no—
197#107—281no—
198#106—281no—
199#103—281no—
200#102—281no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—141no—
203#95—71no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95D2811yescharacteristic
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7#45211yescharacteristic
220C22×C7#45611yescharacteristic
221C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—42no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233C24—21no—
234C2×Q8—141no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—561no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—81no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4C2×D2811yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248Q16—562no—
249SD16—562no—
250M16—22no—
251M16—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—561no—
264C4⋊C4—561no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—282no—
269C22⋊C4—282no—
270C22⋊C4—281no—
271C22⋊C4—561no—
272C22⋊C4—561no—
273C42—141no—
274C42—141no—
275C42—281no—
276C42—282no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—161no—
280C2×C7#160311yescharacteristic
281C2×C7#219911yescharacteristic
282C2×C7#220411yescharacteristic
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#644511yescharacteristic
291Q8—282no—
292Q8—561no—
293Q8—561no—
294Q8—561no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—142no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4#647511yescharacteristic
321C2×C4#647811yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—561no—
325C7#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#8951311yescharacteristic
336C22#8955511yescharacteristic
337C22#8959811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—282no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1172604811yescharacteristic
353C2#1172688511yescharacteristic
354C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12239
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726733C2semidirect
4. #11725893C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
325. C7#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345152
#117274582
#117267332
#117258932
C7×#13452
#117253002
#117252582
#122397