Finite Group Databasebeta

← #13266746

Subgroups — #13266746

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731795C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#11729658C211yesmaximal, characteristic
4#11729652C211yesmaximal, characteristic
5#11725441C211yesmaximal, characteristic
6#11725301C211yesmaximal, characteristic
7#11725300C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#428—21no—
10C7×#384C2211yescharacteristic
11#89822—21no—
12#89815—21no—
13#89756—21no—
14#89755C2211yescharacteristic
15#89751—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89750—21no—
18#89744—21no—
19#89744—21no—
20#89705—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#339—21no—
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12240—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×#1144—41no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C7×#107—41no—
49C7×#106—41no—
50#6409—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#2792—71no—
64#2060D711yescharacteristic
65#1611—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1346—71no—
69#1325—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—41no—
82C2×Dic14—81no—
83C7×M16—22no—
84C7×M16—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—81no—
95C7×C4⋊C4—81no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7—21no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7—41no—
100#1144—82no—
101C4⋊Dic7—41no—
102Dic7⋊C4—24no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—81no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108C4×Dic7—81no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#544C2×D711yescharacteristic
112#483—141no—
113#451—141no—
114#428—21no—
115#398—71no—
116#398—141no—
117#395—71no—
118#395—141no—
119#389—141no—
120#389—141no—
121#387—141no—
122#387—141no—
123#384C2×D711yescharacteristic
124#343C2×D711yescharacteristic
125#339—21no—
126#328—141no—
127#328—141no—
128#324—71no—
129#324—71no—
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C7×Q8—81no—
132C7×Q8—81no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—22no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7#13511yescharacteristic
148C2×C4×C7#13711yescharacteristic
149C2×Dic7—22no—
150C2×Dic7—22no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161Dic14—42no—
162Dic14—81no—
163C7×C8—42no—
164C7⋊C8—81no—
165C7⋊C8—81no—
166C22×Q8—71no—
167C2×Q16—281no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—71no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
184C2×C42—141no—
185C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
186#107—41no—
187#106—41no—
188#106—281no—
189#103—281no—
190#103—281no—
191C22⋊C8—141no—
192C22⋊C8—141no—
193#95—71no—
194#95—71no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201C22×C7—21no—
202C22×C7—21no—
203C22×C7#45211yescharacteristic
204C22×C7#45611yescharacteristic
205C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C7—21no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—42no—
209C4×C7—41no—
210C4×C7—41no—
211C4×C7—81no—
212C4×C7—81no—
213C4×C7—81no—
214Dic7—42no—
215Dic7—42no—
216Dic7—81no—
217Dic7—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—281no—
221C2×Q8—561no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4—141no—
226C22×C4—141no—
227C22×C4—141no—
228C22×C4D4×D711yescharacteristic
229C22×C4D4×D711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
231Q16—562no—
232M16—22no—
233M16—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—281no—
236C2×C8—281no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—144no—
248C4⋊C4—281no—
249C4⋊C4—281no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—561no—
252C4⋊C4—561no—
253C4⋊C4—561no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42—561no—
259C2×C7—21no—
260C2×C7—21no—
261C2×C7#160311yescharacteristic
262C2×C7#220011yescharacteristic
263C2×C7#220511yescharacteristic
264C23#650011yescharacteristic
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—282no—
268Q8—561no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—142no—
284C2×C4—142no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4#650511yescharacteristic
296C2×C4#651311yescharacteristic
297C8—42no—
298C8—561no—
299C8—561no—
300C7#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#8980411yescharacteristic
304C22#8981911yescharacteristic
305C22#8986711yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—282no—
315C4—282no—
316C4—561no—
317C4—561no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1172745911yescharacteristic
321C2#1172873911yescharacteristic
322C2#1172874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2060C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#2060D7
hypocenterC7#12240
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C7#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317952
C7×#20602
#117296582
#117296522
#117254412
#117253012
#117253002
#122407