Finite Group Databasebeta

← #13266747

Subgroups — #13266747

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734680C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1605C211yesmaximal, characteristic
3#11729654C211yesmaximal, characteristic
4#11729652C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic
6#11725264C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#451—21no—
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90001—21no—
12#89815—21no—
13#89767—21no—
14#89756—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89748C2211yescharacteristic
17#89745—21no—
18#89426—21no—
19#89425—21no—
20#89419—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12240—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×C7×Q16—41no—
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1136—21no—
48C7×#103—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95D411yescharacteristic
52#6409—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6382—41no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2792—71no—
64#2060—71no—
65#1611—71no—
66#1605D711yescharacteristic
67#1354—71no—
68#1346—71no—
69#1325—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—81no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C7×Q16—82no—
84C2×C7×C8—41no—
85C7×C4⋊C4—21no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C42×C7—41no—
95C4⋊Dic7—24no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—41no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—81no—
101Dic7⋊C4—81no—
102Dic7⋊C4—81no—
103Dic7⋊C4—81no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—81no—
107#1136—22no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#544C2×D711yescharacteristic
112#483—141no—
113#451—21no—
114#428—141no—
115#398—71no—
116#398—141no—
117#395—141no—
118#395C2×D711yescharacteristic
119#389—141no—
120#389—141no—
121#387—141no—
122#387—141no—
123#384—71no—
124#343—71no—
125#339—141no—
126#328—21no—
127#328—141no—
128#324—71no—
129#324C2×D711yescharacteristic
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C7×Q8—42no—
132C7×Q8—81no—
133C7×Q8—81no—
134C7×Q8—81no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—22no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7#13511yescharacteristic
150C2×C4×C7#13711yescharacteristic
151C2×Dic7—22no—
152C2×Dic7—22no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C7×C8—81no—
164C7⋊C8—42no—
165C7⋊C8—81no—
166C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
167C2×Q16—41no—
168C2×M16—141no—
169C4⋊Q8—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—71no—
176C2×C4⋊C4—71no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
184C2×C42—71no—
185C2×C42—141no—
186#107—281no—
187#106—281no—
188#106—281no—
189#103—41no—
190#103—281no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—141no—
193#95—21no—
194#95—71no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95—141no—
200#95C22⋊D711yescharacteristic
201C22×C7—21no—
202C22×C7—21no—
203C22×C7#45211yescharacteristic
204C22×C7#45611yescharacteristic
205C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C7—21no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—42no—
209C4×C7—41no—
210C4×C7—41no—
211C4×C7—81no—
212C4×C7—81no—
213C4×C7—81no—
214Dic7—42no—
215Dic7—42no—
216Dic7—81no—
217Dic7—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4—141no—
226C22×C4—141no—
227C22×C4—141no—
228C22×C4D4×D711yescharacteristic
229C22×C4D4×D711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
231Q16—82no—
232M16—142no—
233M16—281no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—281no—
236C2×C8—281no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—144no—
246C4⋊C4—281no—
247C4⋊C4—281no—
248C4⋊C4—281no—
249C4⋊C4—281no—
250C4⋊C4—561no—
251C4⋊C4—561no—
252C4⋊C4—561no—
253C4⋊C4—561no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—41no—
256C42—141no—
257C42—141no—
258C42—561no—
259C2×C7—21no—
260C2×C7—21no—
261C2×C7#160311yescharacteristic
262C2×C7#220011yescharacteristic
263C2×C7#220511yescharacteristic
264C23#650011yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—142no—
284C2×C4—142no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4#648111yescharacteristic
296C2×C4#648211yescharacteristic
297C8—81no—
298C8—282no—
299C8—561no—
300C7#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#8980411yescharacteristic
304C22#8995911yescharacteristic
305C22#8997711yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—282no—
315C4—282no—
316C4—561no—
317C4—561no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1172873611yescharacteristic
321C2#1172874911yescharacteristic
322C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#12240
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C7#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346802
C7×#16052
#117296542
#117296522
#117254542
#117252642
#117252592
#122407