Finite Group Databasebeta

← #13266748

Subgroups — #13266748

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2792C211yesmaximal, characteristic
2#11727467C211yesmaximal, characteristic
3#11727461C211yesmaximal, characteristic
4#11727327C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic
6#11725454C211yesmaximal, characteristic
7#11725441C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#398—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C7×#395—21no—
12C7×#395C2211yescharacteristic
13C7×#389—21no—
14C7×#389—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#387—21no—
17C7×#384C2211yescharacteristic
18#90000—21no—
19#89743—21no—
20#89736—21no—
21#89325C2211yescharacteristic
22#89323C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12240—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×#1144—41no—
42#6489—21no—
43#6487—21no—
44#6487—21no—
45C2×#1136—21no—
46#6453—41no—
47#6451—41no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6384—41no—
60#6382—41no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2792D711yescharacteristic
64#2060—71no—
65#1611—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1346—71no—
69#1325—71no—
70C2×C7×Q8—41no—
71C2×C7×Q8—81no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C7×C4⋊C4—24no—
84C7×C4⋊C4—41no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—81no—
90C7×C4⋊C4—81no—
91C7×C4⋊C4—81no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C4⋊C4—81no—
94C42×C7—21no—
95C42×C7—21no—
96C42×C7—81no—
97C22⋊Dic7—41no—
98#1144—82no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105C4×Dic7—41no—
106#1136—22no—
107#1136—41no—
108C2×C7⋊C8—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#544—71no—
112#483—141no—
113#451—141no—
114#428—141no—
115#398—21no—
116#398C2×D711yescharacteristic
117#395—21no—
118#395C2×D711yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384C2×D711yescharacteristic
124#343—71no—
125#339—141no—
126#328—141no—
127#328—141no—
128#324—71no—
129#324—71no—
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C7×Q8—42no—
132C7×Q8—81no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—22no—
136C2×C4×C7—22no—
137C2×C4×C7—22no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7#13511yescharacteristic
158C2×C4×C7#13711yescharacteristic
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161Dic14—81no—
162Dic14—81no—
163C7⋊C8—42no—
164C7⋊C8—81no—
165C7⋊C8—81no—
166C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
167C2×Q16—281no—
168C2×M16—141no—
169C4⋊Q8—281no—
170#125—281no—
171C22⋊Q8—141no—
172C22⋊Q8—141no—
173#117—141no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
186#107—281no—
187#106—281no—
188#106—281no—
189#103—281no—
190#103—281no—
191C22⋊C8—141no—
192C22⋊C8—141no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95C22⋊D711yescharacteristic
200#95C22⋊D711yescharacteristic
201C22×C7—21no—
202C22×C7—21no—
203C22×C7#45211yescharacteristic
204C22×C7#45611yescharacteristic
205C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C7—21no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—42no—
209C4×C7—42no—
210C4×C7—42no—
211C4×C7—41no—
212C4×C7—41no—
213C4×C7—81no—
214C4×C7—81no—
215C4×C7—81no—
216Dic7—81no—
217Dic7—81no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—141no—
221C2×Q8—141no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
231Q16—562no—
232M16—142no—
233M16—281no—
234C2×C8—281no—
235C2×C8—281no—
236C2×C8—281no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—141no—
249C4⋊C4—141no—
250C4⋊C4—141no—
251C4⋊C4—141no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C22⋊C4—281no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—81no—
258C42—281no—
259C2×C7—21no—
260C2×C7—21no—
261C2×C7#160311yescharacteristic
262C2×C7#220011yescharacteristic
263C2×C7#220511yescharacteristic
264C23#651611yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267Q8—561no—
268Q8—561no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4#651311yescharacteristic
296C2×C4#651411yescharacteristic
297C8—282no—
298C8—561no—
299C8—561no—
300C7#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#9001111yescharacteristic
304C22#9001611yescharacteristic
305C22#9001811yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—561no—
317C4—561no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1172964311yescharacteristic
321C2#1172969611yescharacteristic
322C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2792C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#2792D7
hypocenterC7#12240
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C7#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27922
#117274672
#117274612
#117273272
#117254562
#117254542
#117254412
#122407