Finite Group Databasebeta

← #13266749

Subgroups — #13266749

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735357C211yesmaximal, characteristic
2#11727467C211yesmaximal, characteristic
3#11726732C211yesmaximal, characteristic
4#11725893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1346C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#398C2211yescharacteristic
10#89893—21no—
11#89757—21no—
12#89755—21no—
13#89751C2211yescharacteristic
14#89750—21no—
15#89748C2211yescharacteristic
16#89743—21no—
17#89511—21no—
18#89428—21no—
19#89424—21no—
20#89419—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12240—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#6489—21no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6487—21no—
38#6487—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic28—41no—
46#6453—41no—
47#6451—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58#6392—41no—
59#6391—41no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#2792—71no—
64#2060—71no—
65#1611—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1346D711yescharacteristic
69#1325—71no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14—21no—
81C2×Dic14—41no—
82C2×Dic14—81no—
83C7×M16—22no—
84C7×M16—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C2×C7×C8—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C22⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—81no—
98C4⋊Dic7—81no—
99Dic7⋊C4—24no—
100Dic7⋊C4—41no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—81no—
103Dic7⋊C4—81no—
104Dic7⋊C4—81no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—41no—
108C4×Dic7—81no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110Dic28—82no—
111#544—71no—
112#483—141no—
113#451—141no—
114#428—141no—
115#398—141no—
116#398C2×D711yescharacteristic
117#395—71no—
118#395—141no—
119#389—141no—
120#389—141no—
121#387—141no—
122#387—141no—
123#384—71no—
124#343C2×D711yescharacteristic
125#339—141no—
126#328—141no—
127#328—141no—
128#324—71no—
129#324C2×D711yescharacteristic
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—22no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7#13511yescharacteristic
144C2×C4×C7#13711yescharacteristic
145C2×Dic7—22no—
146C2×Dic7—22no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159Dic14—42no—
160Dic14—81no—
161Dic14—81no—
162Dic14—81no—
163C7×C8—42no—
164C7×C8—81no—
165C7⋊C8—81no—
166C22×Q8—71no—
167C2×Q16—281no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—281no—
170#125—281no—
171C22⋊Q8—141no—
172C22⋊Q8—141no—
173#117—141no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—71no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
184C2×C42—71no—
185C2×C42—141no—
186#107—281no—
187#106—281no—
188#106—281no—
189#103—281no—
190#103—281no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—141no—
193#95—21no—
194#95—71no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95—141no—
200#95D2811yescharacteristic
201C22×C7—21no—
202C22×C7—21no—
203C22×C7#45211yescharacteristic
204C22×C7#45611yescharacteristic
205C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C7—21no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—42no—
209C4×C7—41no—
210C4×C7—41no—
211C4×C7—81no—
212Dic7—42no—
213Dic7—42no—
214Dic7—81no—
215Dic7—81no—
216Dic7—81no—
217Dic7—81no—
218C2×Q8—141no—
219C2×Q8—141no—
220C2×Q8—281no—
221C2×Q8—561no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4—141no—
226C22×C4—141no—
227C22×C4—141no—
228C22×C4C2×D2811yescharacteristic
229C22×C4D4×D711yescharacteristic
230C22×C4D4×D711yescharacteristic
231Q16—562no—
232M16—22no—
233M16—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—281no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—144no—
242C4⋊C4—141no—
243C4⋊C4—141no—
244C4⋊C4—141no—
245C4⋊C4—141no—
246C4⋊C4—281no—
247C4⋊C4—281no—
248C4⋊C4—281no—
249C4⋊C4—561no—
250C4⋊C4—561no—
251C4⋊C4—561no—
252C4⋊C4—561no—
253C4⋊C4—561no—
254C22⋊C4—281no—
255C42—141no—
256C42—141no—
257C42—281no—
258C42—561no—
259C2×C7—21no—
260C2×C7—21no—
261C2×C7#160311yescharacteristic
262C2×C7#220011yescharacteristic
263C2×C7#220511yescharacteristic
264C23#644511yescharacteristic
265Q8—282no—
266Q8—561no—
267Q8—561no—
268Q8—561no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—142no—
282C2×C4—142no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4#647511yescharacteristic
296C2×C4#647811yescharacteristic
297C8—42no—
298C8—81no—
299C8—561no—
300C7#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#8951311yescharacteristic
304C22#8955511yescharacteristic
305C22#8959811yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—282no—
313C4—282no—
314C4—561no—
315C4—561no—
316C4—561no—
317C4—561no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1172604811yescharacteristic
321C2#1172689311yescharacteristic
322C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#12240
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C7#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353572
#117274672
#117267322
#117258932
C7×#13462
#117253002
#117252592
#122407