Finite Group Databasebeta

← #13266752

Subgroups — #13266752

Order 1792.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735337C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1611C211yesmaximal, characteristic
3#11729655C211yesmaximal, characteristic
4#11729653C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic
6#11725265C211yesmaximal, characteristic
7#11725258C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#483—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11#89816—21no—
12#89767—21no—
13#89758—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89757—21no—
16#89750—21no—
17#89749C2211yescharacteristic
18#89433—21no—
19#89425—21no—
20#89423—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12241—71nomaximal, Sylow
28C7×C4⋊Q8—41no—
29C7×#125—41no—
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×#117—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1136—21no—
44C7×#106—41no—
45C7×#103—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95D411yescharacteristic
49#6409—41no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6382—41no—
61#6381—41no—
62#6381—41no—
63#2769—71no—
64#2061—71no—
65#1617—71no—
66#1611D711yescharacteristic
67#1353—71no—
68#1346—71no—
69#1324—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×C7×C8—41no—
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4—21no—
84C7×C4⋊C4—21no—
85C7×C4⋊C4—21no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C42×C7—41no—
94C4⋊Dic7—42no—
95C4⋊Dic7—41no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—81no—
98Dic7⋊C4—42no—
99C4×Dic7—21no—
100C4×Dic7—21no—
101C4×Dic7—42no—
102#1136—22no—
103#1136—41no—
104C2×C7⋊C8—41no—
105C2×C7⋊C8—41no—
106#544C2×D711yescharacteristic
107#484—141no—
108#483—21no—
109#428—141no—
110#400—71no—
111#400—141no—
112#398—141no—
113#398C2×D711yescharacteristic
114#389—141no—
115#387—141no—
116#387—141no—
117#383—141no—
118#382—71no—
119#343—71no—
120#339—141no—
121#328—21no—
122#328—141no—
123#324—71no—
124#324C2×D711yescharacteristic
125C23×C7#12011yescharacteristic
126C7×Q8—81no—
127C7×Q8—81no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—22no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7#13511yescharacteristic
143C2×C4×C7#13711yescharacteristic
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C7×C8—81no—
157C7⋊C8—42no—
158C7⋊C8—81no—
159C2×M16—141no—
160C4⋊Q8—41no—
161#125—41no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164#117—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—71no—
167C2×C4⋊C4—71no—
168C2×C4⋊C4—141no—
169C2×C4⋊C4—141no—
170C2×C4⋊C4—141no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
173C2×C42—71no—
174C2×C42—141no—
175#107—281no—
176#107—281no—
177#106—41no—
178#106—281no—
179#103—41no—
180#103—281no—
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—141no—
183#95—21no—
184#95—71no—
185#95—141no—
186#95—141no—
187#95—141no—
188#95—141no—
189#95—141no—
190#95—141no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95C22⋊D711yescharacteristic
194C22×C7—21no—
195C22×C7—21no—
196C22×C7#45211yescharacteristic
197C22×C7#45611yescharacteristic
198C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C7—21no—
200C4×C7—21no—
201C4×C7—42no—
202C4×C7—41no—
203C4×C7—41no—
204C4×C7—81no—
205C4×C7—81no—
206C4×C7—81no—
207Dic7—81no—
208Dic7—81no—
209Dic7—81no—
210Dic7—81no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—141no—
216C22×C4—141no—
217C22×C4—141no—
218C22×C4—141no—
219C22×C4D4×D711yescharacteristic
220C22×C4D4×D711yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
222M16—142no—
223M16—281no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—281no—
226C2×C8—281no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—281no—
238C4⋊C4—281no—
239C4⋊C4—282no—
240C4⋊C4—282no—
241C4⋊C4—561no—
242C22⋊C4—41no—
243C42—41no—
244C42—141no—
245C42—141no—
246C42—282no—
247C2×C7—21no—
248C2×C7—21no—
249C2×C7#160311yescharacteristic
250C2×C7#220111yescharacteristic
251C2×C7#220411yescharacteristic
252C23#650011yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—281no—
270C2×C4—281no—
271C2×C4—281no—
272C2×C4—281no—
273C2×C4—281no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4#647811yescharacteristic
282C2×C4#647911yescharacteristic
283C8—81no—
284C8—282no—
285C8—561no—
286C7#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#8980411yescharacteristic
290C22#8994511yescharacteristic
291C22#8997711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—561no—
301C4—561no—
302C4—561no—
303C4—561no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#1172872811yescharacteristic
307C2#1172874811yescharacteristic
308C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#12241
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
286. C7#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353372
C7×#16112
#117296552
#117296532
#117254562
#117252652
#117252582
#122417