Finite Group Databasebeta

← #13266759

Subgroups — #13266759

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734158C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C2×#6502—21no—
10C2×#6502—21no—
11C2×#6502—21no—
12C7×#450—21no—
13C7×#392C2211yescharacteristic
14#89818—21no—
15#89732—21no—
16#89732C2211yescharacteristic
17#89718—21no—
18#89718—21no—
19#89718C2211yescharacteristic
20#89448—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12242—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C23×Dic7—21no—
34C23×Dic7D411yescharacteristic
35C22×D28D411yescharacteristic
36C2×C7×SD16—41no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—41no—
40C7×C22⋊Q8—41no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1143—41no—
48#6502—44no—
49#6502—44no—
50#6502—42no—
51#6502—42no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—41no—
59C7×#102—41no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95D411yescharacteristic
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—41no—
64C7⋊#95D411yescharacteristic
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6383—41no—
67#2675—71no—
68#2062—71no—
69#1596—71no—
70#1596D711yescharacteristic, complemented
71#1343—71no—
72#1343—71no—
73#1326—71no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—42no—
81C2×C7×D4—42no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—81no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—42no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—81no—
98C2×C22⋊D7—81no—
99C2×C22⋊D7—81no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—42no—
105C22×Dic7—42no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7—81no—
109C2×D28—41no—
110C2×D28—81no—
111C7×SD16—82no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—81no—
121C22⋊Dic7—24no—
122C22⋊Dic7—21no—
123C22⋊Dic7—22no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7SD1612yescomplemented
126#1143—82no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128(C2×D7)⋊C4—42no—
129(C2×D7)⋊C4—42no—
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—42no—
132Dic7⋊C4—42no—
133Dic7⋊C4—82no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135#543C2×D711yescharacteristic
136C2×#121—141no—
137C2×#121—141no—
138C2×#121—141no—
139#450—21no—
140#450—141no—
141#396—141no—
142#392—71no—
143#392—141no—
144#392C2×D711yescharacteristic
145#385—71no—
146#385—141no—
147#385—141no—
148#342—71no—
149#342—141no—
150#328—21no—
151#328—141no—
152#323—71no—
153#323C2×D711yescharacteristic
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
167C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C7×Q8—81no—
176C7×Q8—81no—
177C7×D4—42no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—82no—
180C7×D4—82no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7—81no—
192C22⋊D7—82no—
193C22⋊D7—82no—
194C22⋊D7—84no—
195C22⋊D7—84no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—84no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211D28—42no—
212D28—81no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—81no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—71no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4—141no—
220C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
221C23×C4—71no—
222C23×C4—141no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—281no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—282no—
230#121—284no—
231#121—284no—
232#121—282no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—281no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—71no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
246#102—41no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—71no—
251#95—141no—
252#95—281no—
253#95C22⋊D711yescharacteristic
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—42no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7#45011yescharacteristic
271C22×C7#45611yescharacteristic
272C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—81no—
284C4×C7—81no—
285Dic7—42no—
286Dic7—42no—
287Dic7—42no—
288Dic7—82no—
289C24—21no—
290C24—141no—
291C24D4×D711yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—282no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—561no—
311C2×D4—561no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—282no—
319C22×C4—282no—
320C22×C4—282no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—561no—
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
326SD16—82no—
327SD16—562no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—282no—
335C4⋊C4—282no—
336C4⋊C4—282no—
337C4⋊C4—562no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—72no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—144no—
344C22⋊C4—141no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—282no—
347C22⋊C4—282no—
348C22⋊C4—282no—
349C22⋊C4—281no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7—41no—
354C2×C7—82no—
355C2×C7#160411yescharacteristic
356C2×C7#219611yescharacteristic
357C2×C7#220011yescharacteristic
358D7—161no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—281no—
377C23D7×SD1611yescharacteristic
378C23#647711yescharacteristic
379C23#650011yescharacteristic
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—282no—
387D4—561no—
388D4—562no—
389D4—562no—
390D4—564no—
391D4—564no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—142no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—564no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C8—81no—
419C8—561no—
420C7#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—561no—
438C22—561no—
439C22—561no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22#8980411yescharacteristic
445C22#8994111yescharacteristic
446C22#8997711yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—282no—
453C4—282no—
454C4—282no—
455C4—562no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—1121no—
462C2#1172872911yescharacteristic
463C2#1172873911yescharacteristic
464C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734158C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#12242
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1596C2semidirect
3. #11729649C2semidirect
4. #11729646C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725254C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
70. #1596D7semidirect
125. C22⋊Dic7SD16semidirect
420. C7#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341582
C7×#15962
#117296492
#117296462
#117254512
#117252542
#117252522
#122427